设 $a,b\in \mathbb R$，$c\in \left[0,2{\mathrm \pi} \right)$，若对任意实数 $x$ 都有 $2\sin\left(3x-\dfrac{\mathrm \pi} 3\right)=a\sin\left(bx+c\right)$，则满足条件的有序实数组 $\left(a,b,c\right)$ 的组数为 ．
【难度】
【出处】
2016年高考上海卷（理）
【标注】
【答案】
$4$
【解析】
$ y=a\sin\left(bx+c\right) $ 的图象平移整数个周期可得到已知函数的图象．由正弦型函数的图象与性质可知，
① 若 $a=2$，若 $b=3$，则 $c=\dfrac{5{\mathrm \pi} }{3}$；若 $b=-3$，则 $c=\dfrac{4{\mathrm \pi} }{3}$；
② 若 $a=-2$，若 $b=-3$，则 $c=\dfrac{\mathrm \pi} {3}$；若 $b=3$，则 $c=\dfrac{2{\mathrm \pi} }{3}$．
综上，共 $4$ 组．
① 若 $a=2$，若 $b=3$，则 $c=\dfrac{5{\mathrm \pi} }{3}$；若 $b=-3$，则 $c=\dfrac{4{\mathrm \pi} }{3}$；
② 若 $a=-2$，若 $b=-3$，则 $c=\dfrac{\mathrm \pi} {3}$；若 $b=3$，则 $c=\dfrac{2{\mathrm \pi} }{3}$．
综上，共 $4$ 组．
题目
答案
解析
备注
