如图，$PA$ 是圆的切线，$A$ 为切点，$PBC$ 是圆的割线，且 $BC=3PB$，则 $\dfrac{AB}{AC}=$ ．
【难度】
【出处】
2015年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac 12$
【解析】
这是一道几何选讲的问题．利用切割线定理和三角形相似的内容即可解决．由切割线定理可得 $PA^2=PB\cdot PC=4PB^2$，所以 $PA=2PB$．
由 $\triangle PAB\sim \triangle PCA$ 可得 $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{PB}{PA}=\dfrac 12$．
由 $\triangle PAB\sim \triangle PCA$ 可得 $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{PB}{PA}=\dfrac 12$．
题目
答案
解析
备注
