如图，$ \odot O $ 和 $ \odot O' $ 相交于 $ A$，$B $ 两点，过 $ A $ 作两圆的切线分别交两圆于 $ C$，$ D $ 两点，连接 $ DB $ 并延长交 $ \odot O $ 于点 $ E $．证明：
【难度】
【出处】
2012年高考辽宁卷（文）
【标注】
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$ AC\cdot BD=AD\cdot AB $；标注答案略解析由 $ AC $ 与 $ \odot O' $ 相切于 $ A $，得 $ \angle CAB=\angle ADB $．同理 $ \angle ACB=\angle DAB $，所以 $ \triangle ACB\backsim \triangle DAB$，从而\[ {\dfrac{AC}{AD}}={\dfrac{AB}{BD}}, \]即 $ AC\cdot BD=AD\cdot AB$．
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$ AC=AE $．标注答案略解析由 $ AD $ 与 $ \odot O $ 相切于 $ A $，得 $ \angle AED=\angle BAD$．又 $ \angle ADE=\angle BDA $，得\[ \triangle EAD\backsim \triangle ABD.\]从而\[ {\dfrac{AE}{AB}}={\dfrac{AD}{BD}},\]即 $ AE\cdot BD=AD\cdot AB$，结合（1）的结论，$ AC=AE $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
