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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27205 590c1b6cd42ca700085375c5 高中 解答题 自招竞赛 凸五边形 $ABCDE$ 满足 $AB=AE=DC=BC+DE=1$，$\angle B=\angle E=90^\circ$，求这个五边形的面积． 2022-04-17 21:06:02
27024 595a411a866eeb000914b489 高中 解答题 高中习题 已知等腰三角形 $ABC$ 的底 $BC$ 长为 $6$，腰 $AB$ 长为 $5$．设 $D$ 是底边 $BC$ 上一点，以 $AD$ 为边向两边作等边三角形 $ADE,ADF$，设 $DE,DF$ 分别交 $AB,AC$ 于点 $M,N$，求证：当 $D$ 位于 $BC$ 中点时 $DM+DN$ 取得最小值． 2022-04-17 21:24:00
26581 591428c81edfe20007c509b2 高中 解答题 高中习题 从直线 $x+y-6=0$ 上一动点 $P$ 向圆 $x^2+y^2=4$ 引两条切线，切点分别为 $M,N$．设线段 $MN$ 的中点为 $Q$，求 $Q$ 点的轨迹． 2022-04-17 20:21:56
25690 598db6cad7711f00088147b5 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$D,E$ 是边 $BC$ 上的点，且 $BD=CE$，求证：$AB+AC>AD+AE$． 2022-04-17 20:15:48
25399 5909873b39f91d0007cc938d 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 内一点 $D$ 满足 $\angle BAD=\angle BCD$，且 $\angle BDC=90^\circ$．已知 $AB=5$，$BC=6$，$M$ 为 $AC$ 中点，求 $DM$． 2022-04-17 20:34:45
25307 5912711fe020e700094b0b24 高中 解答题 自招竞赛 已知六边形 $A{C_1}B{A_1}C{B_1}$ 中，
① $A{C_1} = A{B_1}$，$B{C_1} = B{A_1}$，$C{A_1} = C{B_1}$；
② $\angle A + \angle B + \angle C = \angle {A_1} + \angle {B_1} + \angle {C_1}$．
求证：$\triangle ABC$ 面积是六边形 $A{C_1}B{A_1}C{B_1}$ 的一半．		 2022-04-17 20:38:44
23090 590bdbe06cddca000a081b32 高中 解答题 高中习题 如图，已知半径为 $1$ 的半圆 $O$ 以及圆外一点 $A$，$OA=2$．点 $B$ 为圆 $O$ 上任意一点，以 $AB$ 为底向外作正三角形 $ABC$． 2022-04-17 20:21:24
22816 5966f388030398000bbee811 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）和直线 $l:Ax+By=1$，$P$ 是直线 $l$ 上一点，射线 $OP$ 交椭圆于点 $R$．又点 $Q$ 在射线 $OP$ 上且满足 $|OP|\cdot |OQ|=|OR|^2$，当 $P$ 在直线 $l$ 上移动时，求点 $Q$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:52:21
22702 59ba35d398483e0009c73156 高中 解答题 高中习题 已知三条平行直线 $a,b,c$（$b$ 在 $a,c$ 之间），点 $A$ 在直线 $a$ 上，求作正 $\triangle ABC$，使顶点 $B$ 在直线 $b$ 上，顶点 $C$ 在直线 $c$ 上． 2022-04-17 20:45:20
21062 5c6bab50210b281db9f4c890 高中 解答题 自招竞赛 矩形 $ABCD$ 的边长 $AB$ 为4，$CB$ 为3．用点 $A={{P}_{0}}$，${{P}_{1}}$，…，${{P}_{168}}=B$ 将 $AB$ 平分为168份；用点 $C={{Q}_{0}} {{Q}_{1}} \cdots {{Q}_{168}}=B$ 将 $CB$ 平分为168份．对 $1\leqslant k\leqslant 167$，连接线段 ${{P}_{k}}{{Q}_{k}}$．对于边 $AD$ 和 $CD$ 重复这样的工作并连接对角线 $AC$．求这335条平行线段的长度和． 2022-04-17 20:31:05
20966 5c6e5191210b287fc87f5902 高中 解答题 自招竞赛 矩形 $ABCD$ 的边长分别为 $10$ 和11，作一个等边三角形使该三角形的顶点都不在矩形 $ABCD$ 之外，这个等边三角形的最大面积可以用 $p\sqrt{q}-r$ 表示，其中 $p$，$q$，$r$ 为正整数，$q$ 不能被任意素数的平方整除．求 $p+q+r$． 2022-04-17 20:35:04
16999 599165ca2bfec200011e1b43 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=\sin\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)+\sin\left(\omega x-\dfrac{\pi}{2}\right)$，其中 $0<\omega <3$．已知 $f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=0$． 2022-04-17 19:14:28
16717 5f000f15210b28775079a776 高中 解答题 高中习题 函数 $y=\frac{2}{3}\sin\left(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{4}\right)$ 的图象与正弦曲线有什么关系？ 2022-04-17 19:33:25
16716 5f000f82210b28774f712ed4 高中 解答题 高中习题 函数 $y=\sin\left(x+\frac{\pi}{12}\right),x\in[0,+\infty)$ 的图象与正弦曲线有什么关系？ 2022-04-17 19:32:25
16715 5f0136dc210b28774f712eec 高中 解答题 高中习题 将函数 $y=3\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 后，得到函数 $y=g(x)$ 的图象，求 $y=g(x)$ 的解析式． 2022-04-17 19:30:25
16689 599165bf2bfec200011dfb86 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)$ 的图象是由函数 $g\left(x\right)=\cos x$ 的图象经如下变换得到：先将 $g\left(x\right)$ 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 $2$ 倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移 $\dfrac{\mathrm \pi} 2$ 个单位长度． 2022-04-17 19:16:25
16685 599165bf2bfec200011dfb01 高中 解答题 高考真题 某同学用“五点法”画函数 $f\left(x\right)=A\sin\left(\omega x+\varphi\right)\left(\omega>0,{\left|{\varphi}\right|}<\dfrac{\mathrm \pi} 2\right)$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
\omega x+\varphi & 0 & \dfrac{\mathrm \pi} 2 & {\mathrm \pi} & \dfrac{3{\mathrm \pi} }2 & 2{\mathrm \pi} \\ \hline
x & & \dfrac{\mathrm \pi} 3 & &\dfrac{5{\mathrm \pi} }6 & \\ \hline
A\sin\left(\omega x+\varphi\right) & 0 & 5 & & -5 & 0 \\ \hline
\end{array} \]		 2022-04-17 19:15:25
16595 599165c02bfec200011dfd12 高中 解答题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow a = \left(m,\cos 2x\right)$，$\overrightarrow b = \left(\sin 2x,n\right)$，函数 $f\left(x\right) = \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b $，且 $y = f\left(x\right)$ 的图象过点 $\left(\dfrac{{\mathrm \pi} }{12},\sqrt 3 \right)$ 和点 $\left(\dfrac{{2{\mathrm \pi} }}{3}, - 2\right)$． 2022-04-17 19:26:24
16568 599165c62bfec200011e0ecf 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = \sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\left(\omega > 0,0 < \varphi < {\mathrm \pi} \right)$ 的周期为 ${\mathrm \pi} $，图象的一个对称中心为 $\left( {\dfrac{\mathrm \pi} {4},0} \right)$，将函数 $f\left( x \right)$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $ 2 $ 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移 $\dfrac{\mathrm \pi} {2}$ 个单位长度后得到函数 $g\left( x \right)$ 的图象． 2022-04-17 19:10:24
13870 59489d6ed373300009d91e72 高中 填空题 高中习题 过直线 $l:x+y=2$ 上任意点 $P$ 向圆 $C:x^2+y^2=1$ 作两条切线，切点分别为 $A,B$．线段 $AB$ 的中点为 $Q$，则点 $Q$ 到直线 $l$ 的距离的取值范围是 ． 2022-04-16 22:30:53
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