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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27597 5935030a7581fe0007caa939 高中 解答题 高中习题 求证：$\arctan 1+\arctan \dfrac 12+\arctan \dfrac 13=\dfrac{\mathrm \pi} 2$． 2022-04-17 21:45:05
27449 590988d939f91d000a7e457d 高中 解答题 高中习题 设复数 $z$ 满足 $|z|=1$，求 $\left|z^3-3z-2\right|$ 的取值范围． 2022-04-17 21:20:04
27447 59098a0c39f91d0007cc93ba 高中 解答题 高中习题 若 $a,b,c$ 为非零复数，且 $\dfrac ab=\dfrac bc=\dfrac ca$，求 $\dfrac{a+b+c}{a-b+c}$ 的值． 2022-04-17 21:19:04
27408 590a92296cddca00078f3857 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$A:B:C=1:3:9$，求 $\cos A+\cos B+\cos C$． 2022-04-17 21:57:03
27335 590ad2d56cddca000a081a3e 高中 解答题 高中习题 求 $1+\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{\pi}{2n+1}}+\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{2\pi}{2n+1}}+\cdots +\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{2n\pi}{2n+1}}$ 的值． 2022-04-17 21:13:03
27329 590ad4d86cddca0008610f16 高中 解答题 自招竞赛 若复数 $z$ 满足 $|z|=1$，求 $\left|z^3-z+2\right|^2$ 的最小值． 2022-04-17 21:11:03
27305 590ae7206cddca00092f70c5 高中 解答题 高中习题 分解因式：$x^4+3x^3+\dfrac 92x^2+3x+1$． 2022-04-17 21:58:02
27193 590c2583857b4200085f857e 高中 解答题 自招竞赛 求证：$\displaystyle \gcd \left( {a, b} \right) = \dfrac{1}{a}\sum\limits_{m = 0}^{a - 1} {\sum\limits_{n = 0}^{a - 1} {{\mathrm e^{2\pi\mathrm{i}\frac{{mnb}}{a}}}} } $． 2022-04-17 21:59:01
27153 590fe704857b4200085f867f 高中 解答题 自招竞赛 圆 $x^2+y^2=1$ 上有三个点，坐标分别为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，且 $x_1+x_2+x_3=y_1+y_2+y_3=0$．求证：$x_1^2+x_2^2+x_3^2=y_1^2+y_2^2+y_3^2=\dfrac 32$． 2022-04-17 21:36:01
26923 59127a68e020e70007fbecfc 高中 解答题 自招竞赛 求 ${\sin ^4}10^\circ + {\sin ^4}50^\circ + {\sin ^4}70^\circ $ 的值． 2022-04-17 20:28:59
26751 5912ab80e020e700094b0cd6 高中 解答题 自招竞赛 下列各式能否在实数范围内分解因式？若能，请作出分解；若不能，请说明理由．
① ${x^2} + 1$；② ${x^2} + x + 1$；③ ${x^3} + {x^2} + x + 1$；④ ${x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1$．		 2022-04-17 20:52:57
26738 5912ae26e020e70007fbee1c 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin t+\cos t=1$，设 $s=\cos t+\mathrm{i}\sin t$，求 $f\left( s \right)=1+s+{{s}^{2}}+\cdots +{{s}^{n}}$． 2022-04-17 20:45:57
26728 5912b42be020e7000878f9bd 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${\mathrm{e}^{\theta \mathrm{i}}}=\cos \theta +\mathrm{i}\sin \theta $，求值 $\left| 2+2{\mathrm{e}^{\frac{2}{5}\pi\mathrm{i}}}+{\mathrm{e}^{\frac{6}{5}\pi\mathrm{i}}} \right|$． 2022-04-17 20:39:57
26725 5912b5b4e020e7000a798c4f 高中 解答题 自招竞赛 求最小正整数 $n$，使得 $I=\left(\dfrac12+\dfrac{1}{2\sqrt3}\mathrm{i}\right)^n$ 为纯虚数，并求出 $I$． 2022-04-17 20:37:57
26716 59608d273cafba0009670b5d 高中 解答题 自招竞赛 已知 $|z| = 1$，$k$ 是实数，$z$ 是复数，求 $\left| {{z^2} + kz + 1} \right|$ 的最大值． 2022-04-17 20:32:57
25974 59865d565ed01a0009849465 高中 解答题 高中习题 如图，在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高 $CE$ 与 $AC$ 边上的高 $BD$ 交于点 $H$，以 $DE$ 为直径作圆与 $AC$ 的另一个交点为 $G$．已知 $BC=25$，$BD=20$，$BE=7$，求 $AG$ 的长． 2022-04-17 20:50:50
25783 597e7ff0d05b90000addb23b 高中 解答题 高中习题 求证：$\arctan \dfrac 12+\arctan \dfrac 13=\dfrac{\pi}4$． 2022-04-17 20:03:49
25781 597e800ad05b90000addb23e 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{\sin x+\sin 3x+\sin 5x}{\cos x+\cos 3x+\cos 5x}=\tan 3x$． 2022-04-17 20:02:49
25779 597e80f9d05b90000916507c 高中 解答题 高中习题 求复数 $2 + 2{{\rm{e}}^{\frac{2}{5}{\rm{\pi i}}}} + {{\rm{e}}^{\frac{6}{5}{\rm{\pi i}}}}$ 的模，其中 $r{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\theta }} = r\left( {\cos \theta + {\rm{i}}\sin \theta } \right)$． 2022-04-17 20:01:49
25754 597e8d38d05b90000c805786 高中 解答题 高中习题 求证：$\sin\dfrac{\pi}{n}\sin\dfrac{2\pi}{n}\cdots\sin\dfrac{(n-1)\pi}{n}=\dfrac{n}{2^{n-1}}$． 2022-04-17 20:50:48
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