设复数 $z$ 满足 $|z|=1$，求 $\left|z^3-3z-2\right|$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[0,3\sqrt 3\right]$
【解析】
设 $z=\cos\theta+{\rm i}\sin\theta$，则\[\begin{split} \left|z^3-3z-2\right|&=|z+1|^2\cdot |z-2|\\ &=(2+2\cos\theta)\cdot \sqrt{5-4\cos\theta}\\
&=\sqrt{(2+2\cos\theta)(2+2\cos\theta)(5-4\cos\theta)},\end{split}\]由均值不等式易得所求的取值范围是 $\left[0,3\sqrt 3\right]$．
&=\sqrt{(2+2\cos\theta)(2+2\cos\theta)(5-4\cos\theta)},\end{split}\]由均值不等式易得所求的取值范围是 $\left[0,3\sqrt 3\right]$．
答案
解析
备注
