求证：$\dfrac{\sin x+\sin 3x+\sin 5x}{\cos x+\cos 3x+\cos 5x}=\tan 3x$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
设 $z=\cos x+{\rm i}\sin x$，则原命题即\[\tan {\rm arg}\left(z+z^3+z^5\right)=\tan 3x,\]考虑到\[z+z^3+z^5=z^3\left(z^{-2}+1+z^{2}\right)=z^3\left({\bar z}^2+z^2+1\right),\]于是 $z+z^3+z^5$ 与 $z^3$ 共线，命题得证．
答案
解析
备注
