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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12842 599165bf2bfec200011dfafb 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow{AB}$，${\left|{\overrightarrow{OA}}\right|}=3$，则 $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=$  ． 2022-04-16 22:53:43
12782 599165c32bfec200011e0770 高中 填空题 高考真题 已知单位向量 $\overrightarrow {e_1} $ 与 $\overrightarrow {e_2} $ 的夹角为 $ \alpha $，且 $\cos \alpha = \dfrac{1}
{3}$，向量 $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{{{e}_{1}}}-2\overrightarrow{{{e}_{2}}}$ 与 $\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{{{e}_{1}}}-\overrightarrow{{{e}_{2}}}$ 的夹角为 $\beta $，则 $\cos \beta = $  ．		 2022-04-16 22:20:43
12756 599165c02bfec200011dfedf 高中 填空题 高考真题 设向量 $\overrightarrow a = \left( {3,3} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 1} \right)$，若 $\left( {\overrightarrow a + \lambda \overrightarrow b } \right) \perp \left( {\overrightarrow a - \lambda \overrightarrow b } \right)$，则实数 $\lambda = $  ． 2022-04-16 22:05:43
12744 599165c02bfec200011dfdd1 高中 填空题 高考真题 已知 $A,B,C$ 是圆 $O$ 上的三点，若 $\overrightarrow {AO} = \dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \right)$，则 $\overrightarrow {AB} $ 与 $\overrightarrow {AC} $ 的夹角为 ． 2022-04-16 22:58:42
12736 599165c02bfec200011dfd0e 高中 填空题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \tan A$，当 $A = \dfrac{\mathrm \pi} {6}$ 时，$\triangle ABC$ 的面积为 ． 2022-04-16 22:53:42
12729 599165c72bfec200011e1296 高中 填空题 高考真题 设 $\overrightarrow {e_1}$，$\overrightarrow {e_2} $ 为单位向量，且 $\overrightarrow {e_1}$，$\overrightarrow {e_2} $ 的夹角为 $\dfrac{\mathrm \pi} {3}$．若 $\overrightarrow a = \overrightarrow {e_1} + 3\overrightarrow {e_2}$，$\overrightarrow b = 2\overrightarrow {e_1} $，则向量 $\overrightarrow a $ 在 $\overrightarrow b $ 方向上的射影为 ． 2022-04-16 22:48:42
12723 599165c72bfec200011e1217 高中 填空题 高考真题 已知直线 $y = a$ 交抛物线 $y = {x^2}$ 于 $A$，$B$ 两点．若该抛物线上存在点 $C$，使得 $\angle ACB$ 为直角，则 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:45:42
12720 599165c72bfec200011e1196 高中 填空题 高考真题 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \lambda \overrightarrow {AO} $，则 $\lambda = $  ．  2022-04-16 22:43:42
12703 5f057965210b28774f71329b 高中 填空题 高考真题 设 $\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$ 为单位向量，且 $|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=1$，则 $|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=$  ． 2022-04-16 22:33:42
12699 5f05392e210b28775079ac70 高中 填空题 高考真题 已知单位向量 $\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$ 的夹角为 $45^\circ,k\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}$ 与 $\boldsymbol{a}$ 垂直，则 $k=$  2022-04-16 22:32:42
12667 5f0bd5dc210b28774f71355d 高中 填空题 高考真题 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$\angle B=60^\circ,AB=3,BC=6$，且 $\overrightarrow{AD}=\lambda\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AB}=-\frac{3}{2}$，则实数 $\lambda$ 的值为 ，若 $M,N$ 是线段 $BC$ 上的动点，且 $|\overrightarrow{MN}|=1$，则 $\overrightarrow{DM}\cdot\overrightarrow{DN}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:14:42
12659 5f06be93210b28775079af12 高中 填空题 高考真题 已知平面向量 $\boldsymbol{e_1},\boldsymbol{e_2}$ 满足 $|2\boldsymbol{e_1}-\boldsymbol{e_2}|\leqslant\sqrt2$，设 $\boldsymbol{a}=\boldsymbol{e_1}+\boldsymbol{e_2},\boldsymbol{b}=3\boldsymbol{e_1}+\boldsymbol{e_2}$，向量 $\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$ 的夹角为 $\theta$，则 $\cos^2\theta$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:10:42
12654 5f067c73210b28775079ae60 高中 填空题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=4,AC=3,\angle BAC=90^\circ$，$D$ 在边 $BC$ 上，延长 $AD$ 到 $P$，使得 $AP=9$，若 $\overrightarrow{PA}=m\overrightarrow{PB}+\left(\frac{3}{2}-m\right)\overrightarrow{PC}$（$m$ 为常数），则 $CD$ 的长度是 ． 2022-04-16 22:06:42
12641 5f07c700210b28774f713452 高中 填空题 高考真题 已知 $\overrightarrow{a_1},\overrightarrow{a_2},\overrightarrow{b_1},\overrightarrow{b_2},\cdots,\overrightarrow{b_k}(k\in\mathbb{N}^{\ast})$ 是平面内两两互不相等的向量，满足 $|\overrightarrow{a_1}-\overrightarrow{a_2}|=1$，且 $|\overrightarrow{a_i}-\overrightarrow{b_j}|\in\{1,2\}$（其中 $i=1,2,j=1,2,\cdots k$），则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:59:41
12638 5f080f63210b28775079b0f3 高中 填空题 高考真题 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$，则 $|\overrightarrow{PD}|$ = ；$\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PD}$ = ． 2022-04-16 22:56:41
12618 599165c52bfec200011e0d7d 高中 填空题 高考真题 设 $\overrightarrow {e_1} $，$\overrightarrow {e_2} $ 为单位向量，非零向量 $\overrightarrow b = x\overrightarrow {e_1} + y\overrightarrow {e_2}$，$x,y \in {\mathbb{R}}$，若 $\overrightarrow {e_1} ,\overrightarrow {e_2} $ 的夹角为 $\dfrac{\mathrm \pi} {6}$，则 $\dfrac{| x |}{{ \left| {\overrightarrow b } \right |}}$ 的最大值等于 ． 2022-04-16 22:46:41
12608 599165c42bfec200011e08f1 高中 填空题 高考真题 设 $D,E$ 分别是 $\triangle ABC$ 的边 $AB$，$BC$ 上的点，$AD = \dfrac{1}{2}AB$，$BE = \dfrac{2}{3}BC$，若 $\overrightarrow {DE} = {\lambda _1}\overrightarrow {AB} + {\lambda _2}\overrightarrow {AC}$（${\lambda _1},{\lambda _2} $ 为实数），则 ${\lambda _1} + {\lambda _2}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:40:41
12600 599165c32bfec200011e082d 高中 填空题 高考真题 在平行四边形 $ABCD$ 中，$AD = 1$，$\angle BAD = 60^\circ $，$E$ 为 $CD$ 的中点．若 $\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BE} = 1$，则 $AB$ 的长为 ． 2022-04-16 22:35:41
12597 599165c32bfec200011e061a 高中 填空题 高考真题 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，$E$ 为 $CD$ 的中点，则 $\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {BD} = $  ． 2022-04-16 22:34:41
12594 599165c22bfec200011e0587 高中 填空题 高考真题 已知两个单位向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b $ 的夹角为 $60^\circ $，$\overrightarrow c = t\overrightarrow a + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow b $，若 $\overrightarrow b \cdot \overrightarrow c = 0$，则 $t = $  ． 2022-04-16 22:32:41
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