设 $\overrightarrow {e_1}$，$\overrightarrow {e_2} $ 为单位向量，且 $\overrightarrow {e_1}$，$\overrightarrow {e_2} $ 的夹角为 $\dfrac{\mathrm \pi} {3}$．若 $\overrightarrow a = \overrightarrow {e_1} + 3\overrightarrow {e_2}$，$\overrightarrow b = 2\overrightarrow {e_1} $，则向量 $\overrightarrow a $ 在 $\overrightarrow b $ 方向上的射影为 ．
【难度】
【出处】
2013年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac{5}{2}$
【解析】
本题考查平面向量的数量积运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义．向量 $\overrightarrow a $ 在 $\overrightarrow b $ 方向上的射影为\[ \begin{split}\dfrac {\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b}{\left|\overrightarrow b\right|}&=\dfrac {\left(\overrightarrow {e_1} + 3\overrightarrow {e_2}\right)\cdot 2\overrightarrow {e_1}}{\left|2\overrightarrow {e_1}\right|}\\&=\dfrac {2\left| \overrightarrow {e_1}\right|^2+6\left| \overrightarrow {e_1}\right|\left| \overrightarrow {e_2}\right|\cos \dfrac {\mathrm \pi} {3} }{2\left|\overrightarrow {e_1}\right|}=\dfrac{5}{2}. \end{split}\]
题目
答案
解析
备注
