已知单位向量 $\overrightarrow {e_1} $ 与 $\overrightarrow {e_2} $ 的夹角为 $ \alpha $，且 $\cos \alpha = \dfrac{1}
{3}$，向量 $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{{{e}_{1}}}-2\overrightarrow{{{e}_{2}}}$ 与 $\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{{{e}_{1}}}-\overrightarrow{{{e}_{2}}}$ 的夹角为 $\beta $，则 $\cos \beta = $ ．
{3}$，向量 $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{{{e}_{1}}}-2\overrightarrow{{{e}_{2}}}$ 与 $\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{{{e}_{1}}}-\overrightarrow{{{e}_{2}}}$ 的夹角为 $\beta $，则 $\cos \beta = $
【难度】
【出处】
2014年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
$ \dfrac{2}{3}\sqrt 2 $
【解析】
本题考查向量的数量积运算．由数量积的公式求得余弦值．因为 $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{\left(3\overrightarrow{{{e}_{1}}}-2\overrightarrow{{{e}_{2}}}\right)^2}=3$，$\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{\left(3\overrightarrow{{{e}_{1}}}-\overrightarrow{{{e}_{2}}}\right)^2}=2\sqrt2$，$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\left(3\overrightarrow{{{e}_{1}}}-2\overrightarrow{{{e}_{2}}}\right)\cdot\left(3\overrightarrow{{{e}_{1}}}-\overrightarrow{{{e}_{2}}}\right)=8$，所以 $\cos\beta=\dfrac{8}{3\times2\sqrt2}=\dfrac{2\sqrt2}{3}$．
题目
答案
解析
备注
