已知 $\overrightarrow{a_1},\overrightarrow{a_2},\overrightarrow{b_1},\overrightarrow{b_2},\cdots,\overrightarrow{b_k}(k\in\mathbb{N}^{\ast})$ 是平面内两两互不相等的向量，满足 $|\overrightarrow{a_1}-\overrightarrow{a_2}|=1$，且 $|\overrightarrow{a_i}-\overrightarrow{b_j}|\in\{1,2\}$（其中 $i=1,2,j=1,2,\cdots k$），则 $k$ 的最大值为 ．