已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，$E$ 为 $CD$ 的中点，则 $\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {BD} = $ ．
【难度】
【出处】
2013年高考新课标Ⅱ卷（理）
【标注】
【答案】
$ 2 $
【解析】
选取基底，把要求解的向量进行分解，然后进行数量积运算．如图：
则\[\begin{split}\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {BD}& \overset{\left[a\right]}=\left(\overrightarrow {AD} +\overrightarrow {DE} \right)\cdot \left(\overrightarrow {BA} +\overrightarrow {AD} \right)\\&\overset{\left[b\right]}=4-2=2.\end{split}\]（推导中用到[a]，[b]）
则\[\begin{split}\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {BD}& \overset{\left[a\right]}=\left(\overrightarrow {AD} +\overrightarrow {DE} \right)\cdot \left(\overrightarrow {BA} +\overrightarrow {AD} \right)\\&\overset{\left[b\right]}=4-2=2.\end{split}\]（推导中用到[a]，[b]）
题目
答案
解析
备注
