在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \tan A$，当 $A = \dfrac{\mathrm \pi} {6}$ 时，$\triangle ABC$ 的面积为 ．
【难度】
【出处】
2014年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac 1 6 $
【解析】
本题主要考查了向量的数量积公式与三角形面积公式，基础题．$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\cos \dfrac{\mathrm \pi} {6} = \tan \dfrac{\mathrm \pi} {6}$，解得 $\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \dfrac{2}{3}$，所以 $\triangle ABC $ 的面积为 $S = \dfrac{1}{2} \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\sin A = \dfrac{1}{6}$．
题目
答案
解析
备注
