已知两个单位向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b $ 的夹角为 $60^\circ $，$\overrightarrow c = t\overrightarrow a + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow b $，若 $\overrightarrow b \cdot \overrightarrow c = 0$，则 $t = $ ．
【难度】
【出处】
2013年高考新课标I卷（理）
【标注】
【答案】
$ 2 $
【解析】
本题考查向量数量积的运算．根据题意利用代数法求解，即运用平面向量的公式，代入计算即可．由题意知 $\overrightarrow b \cdot \overrightarrow a =\dfrac12$，则\[\begin{split}\overrightarrow b \cdot \overrightarrow c &= \overrightarrow b \cdot\left[ t\overrightarrow a + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow b\right]\\&\overset{\left[a\right]}=t\overrightarrow b \cdot \overrightarrow a +\left( {1 - t} \right)\overrightarrow b ^2\\&\overset{\left[a\right]}=\dfrac12t+1 - t\\&=1-\dfrac12t.\end{split}\]（推导中用到[a]）
又 $\overrightarrow b \cdot \overrightarrow c = 0$，解得 $t =2 $．
又 $\overrightarrow b \cdot \overrightarrow c = 0$，解得 $t =2 $．
题目
答案
解析
备注
