设向量 $\overrightarrow a = \left( {3,3} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 1} \right)$，若 $\left( {\overrightarrow a + \lambda \overrightarrow b } \right) \perp \left( {\overrightarrow a - \lambda \overrightarrow b } \right)$，则实数 $\lambda = $ ．
【难度】
【出处】
2014年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
$ \pm 3$
【解析】
本题考查向量的坐标运算与向量垂直的条件．由平面向量的坐标运算可得\[{\overrightarrow a + \lambda \overrightarrow b } =\left(3+\lambda,3-\lambda\right),\\ {\overrightarrow a - \lambda \overrightarrow b } =\left(3-\lambda,3+\lambda \right).\]再由 $\left( {\overrightarrow a + \lambda \overrightarrow b } \right) \perp \left( {\overrightarrow a - \lambda \overrightarrow b } \right)$可得\[\left( {\overrightarrow a + \lambda \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a - \lambda \overrightarrow b } \right)=2\left(3+\lambda\right)\left(3-\lambda\right)=0,\]解得 $ \lambda=\pm 3$．
题目
答案
解析
备注
