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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20006 5cceb81c210b28021fc75dfc 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\dfrac{1}{2}(\cos^2x-\sin^2x)-1,x\in\mathbf R$，将函数 $f(x)$ 的图像向左平移 $\dfrac{\pi}{6}$ 个单位后得到函数 $g(x)$ 的图像，设 $\triangle ABC$ 三个角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$． 2022-04-17 19:42:55
19991 5cd4de68210b280220ed2ba1 高中 解答题 自招竞赛 设 $O$ 是坐标原点，双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上动点 $M$ 处的切线，交 $C$ 的两条渐近线于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 19:35:55
19977 5cde656b210b28021fc7641a 高中 解答题 自招竞赛 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知圆 $O$ 的方程为 $x^2+y^2=4$，过点 $P(0,1)$ 的直线 $l$ 与圆 $O$ 交于点 $A,B$，与 $x$ 轴交于点 $Q$．设 $\overrightarrow{QA}=\lambda\overrightarrow{PA},\overrightarrow{OB}=\mu\overrightarrow{PB}$，求证：$\lambda+\mu$ 为定值． 2022-04-17 19:27:55
17282 5d19b708210b280220ed530a 高中 解答题 高中习题 在空间四边形 $ABCD$ 中，已知 $|A B|=3,|B C|=4,|C D|=5,|D A|=6$，则 $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{B D}=$  ． 2022-04-17 19:54:30
17137 5e4ca977210b280d3782219c 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:x^2=-2py$ 经过点 $(2,-1)$．
（I）求抛物线 $C$ 的方程及其准线方程；
（II）设 $O$ 为原点，过抛物线 $C$ 的焦点作斜率不为 $0$ 的直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于两点 $M,N$，直线 $y=-1$ 分别交直线 $OM,ON$ 于点 $A$ 和 $B$ 。求证：以 $AB$ 为直径的圆经过 $y$ 轴上的两个定点．		 2022-04-17 19:33:29
17103 5e3cd2f8210b286bd53192ac 高中 解答题 高考真题 已知曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{2}$，$D$ 为直线 $y=-\dfrac{1}{2}$ 上的动点，过 $D$ 作 $C$ 的两条切线，切点分别为 $A,B$．
（1）证明：直线 $AB$ 过定点；
（2）若以 $E\left(0,\dfrac{5}{2}\right)$ 为圆心的圆与直线 $AB$ 相切，且切点为线段 $AB$ 的中点，求四边形 $ADBE$ 的面积．		 2022-04-17 19:15:29
16991 599165ca2bfec200011e1af4 高中 解答题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow {a}=(\cos x,\sin x)$，$\overrightarrow {b}=(3,-\sqrt 3)$，$x \in (0,\pi)$． 2022-04-17 19:11:28
16977 599165ca2bfec200011e1ab6 高中 解答题 高考真题 如图，已知抛物线 $x^2=y$，点 $A\left(-\dfrac 12,\dfrac 14\right)$，$B\left(\dfrac 32,\dfrac 94\right)$，抛物线上的点 $P(x,y)$（$-\dfrac 12<x<\dfrac 32$）．过点 $B$ 作直线 $AP$ 的垂线，垂足为 $Q$．  2022-04-17 19:02:28
16830 599165c42bfec200011e0947 高中 解答题 高考真题 如图，在四棱锥 $A-EFCB$ 中，$\triangle AEF$ 为等边三角形，$平面 AEF\perp \text{平面}EFCB$，$EF\parallel BC$，$BC=4$，$EF=2a$，$\angle EBC=\angle FCB=60^\circ$，$O$ 为 $EF$ 的中点．  2022-04-17 19:39:26
16678 599165bf2bfec200011dfa03 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知向量 $\overrightarrow m=\left(\dfrac{\sqrt 2}{2},-\dfrac{\sqrt 2}{2}\right)$，$\overrightarrow n=\left(\sin x,\cos x\right)$，$x\in\left(0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)$． 2022-04-17 19:10:25
16629 599165c22bfec200011e04ff 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，已知点 $A\left( {1,1} \right)$，$B\left( {2,3} \right)$，$C\left( {3,2} \right)$，点 $P\left( {x,y} \right)$ 在 $\triangle ABC$ 三边围成的区域（含边界）上． 2022-04-17 19:44:24
16617 599165c62bfec200011e10d2 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，内角 $ A$，$B$，$C $ 的对边分别为 $ a$，$b$，$c$，且 $a > c$，已知 $\overrightarrow {BA}\cdot \overrightarrow {BC} = 2$，$\cos B = \dfrac{1}{3}$，$b = 3$，求： 2022-04-17 19:39:24
16595 599165c02bfec200011dfd12 高中 解答题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow a = \left(m,\cos 2x\right)$，$\overrightarrow b = \left(\sin 2x,n\right)$，函数 $f\left(x\right) = \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b $，且 $y = f\left(x\right)$ 的图象过点 $\left(\dfrac{{\mathrm \pi} }{12},\sqrt 3 \right)$ 和点 $\left(\dfrac{{2{\mathrm \pi} }}{3}, - 2\right)$． 2022-04-17 19:26:24
16561 599165c52bfec200011e0e4a 高中 解答题 高考真题 过抛物线 $E:{x^2} = 2py\left(p > 0\right)$ 的焦点 $ F $ 作斜率分别为 ${k_1}、{k_2}$ 的两条不同的直线 ${l_1}、{l_2}$，且 ${k_1} + {k_2} = 2$，${l_1}$ 与 $E$ 相交于点 $ A $，$ B $，${l_2}$ 与 $E$ 相交于点 $ C $，$ D $．以 $ AB $，$ CD $ 为直径的圆 $ M $，圆 $ N $（$ M $，$ N $ 为圆心）的公共弦所在的直线记为 $l$． 2022-04-17 19:06:24
16551 5f058298210b28774f7132b4 高中 解答题 高考真题 已知 $A,B$ 分别为椭圆 $E:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>1)$ 的左、右顶点，$G$ 为 $E$ 的上顶点，$\overline{AG}\cdot\overline{GB}=8$．$P$ 为直线 $x=6$ 上的动点，$PA$ 与 $E$ 的另一交点为 $C$，$PB$ 与 $E$ 的另一交点为 $D$． 2022-04-17 19:00:24
16532 5f06af64210b28775079aea4 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $E:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1、F_2$，点 $A$ 在椭圆 $E$ 上且在第一象限内，$AF_1\perp F_1F_2$，直线 $AF_1$ 与椭圆 $E$ 相交于另一点 $B$． 2022-04-17 19:49:23
16525 5f05a52d210b28775079ae0e 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{m^2}=1(0<m<5)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{15}}{4}$，$A,B$ 分别为 $C$ 的左右顶点． 2022-04-17 19:46:23
16497 5f07fb98210b28775079b09c 高中 解答题 高考真题 双曲线 $C_1:\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，圆 $C_2:x^2+y^2=4+b^2(b>0)$ 在第一象限交点为 $A$，$A(x_A,y_A)$，曲线 $\Gamma\begin{cases}\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,|x|>x_A\\x^2+y^2=4+b^2,|x|>x_A\end{cases}$． 2022-04-17 19:31:23
16476 599165c42bfec200011e08f6 高中 解答题 高考真题 已知 $\overrightarrow a = \left( {\cos \alpha ,\sin \alpha } \right),\overrightarrow b = \left( {\cos \beta ,\sin \beta } \right),0 < \beta < \alpha < {\mathrm \pi} $． 2022-04-17 19:19:23
16461 599165c32bfec200011e0833 高中 解答题 高考真题 设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的左焦点为 $F$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{3}$，过点 $F$ 且与 $x$ 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\dfrac{4\sqrt 3 }{3}$． 2022-04-17 19:09:23
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