题目 已知向量 $\overrightarrow {a}=(\cos x,\sin x)$，$\overrightarrow {b}=(3,-\sqrt 3)$，$x \in (0,\pi)$． 问题1 若 $\overrightarrow {a} \parallel \overrightarrow {b}$，求 $x$ 的值； 答案1 $\dfrac {5\pi}{6}$ 解析1 $\overrightarrow {a}=(\cos x,\sin x)$，$\overrightarrow {b}=(3,-\sqrt 3)$，$\overrightarrow {a} \parallel \overrightarrow {b}$，所以$$-\sqrt 3 \cos x=3\sin x.$$若 $\cos x=0$，则 $\sin x=0$，这与 $\sin ^2x+\cos ^2 x=1$矛盾，故 $\cos x \neq 0$，于是 $\tan x =-\dfrac {\sqrt 3}{3}$，又 $x \in [0,\pi]$，所以 $x=\dfrac {5\pi}{6}$． 备注1 问题2 记 $f(x)=\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$，求 $f(x)$ 的最大值和最小值以及对应的 $x$ 的值． 答案2 当 $x=0$ 时，$f(x)$ 取到最大值 $3$；<br/>当 $x=\dfrac {5\pi}{6}$ 时，$f(x)$ 取到最小值 $-2\sqrt 3$． 解析2 因为\[\begin{split}f(x)&= \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b\\&\overset{[a]}=3\cos x -\sqrt 3\sin x\\&\overset{[b]}=2\sqrt 3\cos \left(x+\dfrac {\pi}{6}\right).\end{split}\]（推导中用到：[a]，[b]）<br/>且 $x \in [0,\pi]$，所以 $x +\dfrac {\pi}{6} \in \left[\dfrac {\pi}{6},\dfrac {7\pi}{6}\right]$，从而$$-1 \leqslant \cos \left(x+\dfrac {\pi}{6}\right) \leqslant \dfrac {\sqrt 3}{2}.$$于是，当 $x+\dfrac {\pi}{6}=\dfrac {\pi}{6}$，即 $x=0$ 时，$f(x)$ 取到最大值 $3$；<br/>当 $x+\dfrac {\pi}{6}= \pi $，即 $x=\dfrac {5\pi}{6}$ 时，$f(x)$ 取到最小值 $-2\sqrt 3$． 备注2