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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27439 59098e2838b6b400072dd1f7 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {AC}+2\overrightarrow {BA}\cdot\overrightarrow {BC}=3\overrightarrow {CA}\cdot\overrightarrow {CB}$．求 $\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 21:15:04
27244 590be0156cddca00092f714a 高中 解答题 高考真题 已知过点 $A(0,1)$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与圆 $C:(x-2)^2+(y-3)^2=1$ 交于 $M,N$ 两点． 2022-04-17 21:28:02
27152 590fe806857b4200092b0775 高中 解答题 自招竞赛 平行四边形两边长分别为 $3$ 和 $5$，一条对角线长为 $6$，求另一条对角线的长度． 2022-04-17 21:35:01
27025 595a400d866eeb000bce0caa 高中 解答题 高中习题 如图，正方形 $ABCD$ 中，$E$ 为 $AB$ 的中点，$P$ 为以 $A$ 为圆心的弧 $BD$ 上一点（包含端点），且 $\overrightarrow{AC}=\lambda\overrightarrow{DE}+\mu\overrightarrow{AP}$，求 $\lambda+\mu$ 的取值范围． 2022-04-17 21:25:00
26978 591265fbe020e7000878f6fc 高中 解答题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow {OA} $ 与 $\overrightarrow {OB} $ 夹角为 $\alpha $，$\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = 1 $，$ \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = 2 $，$ \overrightarrow {OP} = \left({1 - t} \right)\overrightarrow {OA} $，$ \overrightarrow {OQ} = t\overrightarrow {OB} $，$ 0 \leqslant t \leqslant 1 $．$ \left| {\overrightarrow {PQ} } \right| $ 在 $ t = {t_0} $ 时取得最小值，问当 $ 0 < {t_0} < \dfrac{1}{5} $ 时，夹角 $ \alpha $ 的取值范围． 2022-04-17 20:58:59
26909 59128639e020e70007fbed6e 高中 解答题 自招竞赛 设 $S$ 是向量的集合，如果对 $S$ 中的元素 $\overrightarrow a $，$\overrightarrow a $ 的长度不小于其余所有向量之和的长度，那么称 $\overrightarrow a $ 是 $S$ 中的一个长向量．对于 $S = \left\{ {\overrightarrow {{a_1}} , \overrightarrow {{a_2}} , \cdots , \overrightarrow {{a_n}} } \right\}$，$n > 2$，已知 $S$ 中的每一个向量都为长向量，证明：$\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \cdots + \overrightarrow {{a_n}} = \overrightarrow 0 $． 2022-04-17 20:20:59
26757 5912a957e020e70007fbedf5 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A\left( {2,1} \right)$，$B\left( { - 1, 2} \right)$，$C\left( {3, - 1} \right)$，$D,E$ 分别为 $AB,BC$ 上的点，$M$ 是 $DE$ 上一点，且 $\dfrac{{BE}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DM}}{{DE}}$． 2022-04-17 20:55:57
26601 591425ea1edfe2000949ce58 高中 解答题 高中习题 设 $\overrightarrow{a}=\left(1+\cos{\alpha},\sin{\alpha}\right)$，$\overrightarrow{b}=\left(1-\cos{\beta},\sin{\beta}\right)$，$\alpha\in(0,\pi)$，$\beta\in(\pi,2\pi)$，$\overrightarrow{a}$ 与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $\theta_1$，$\overrightarrow{b}$ 与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $\theta_2$，且 $\theta_1+\theta_2=\dfrac{\pi}{3}$，求 $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$ 的值． 2022-04-17 20:32:56
26178 597e96c6d05b90000b5e30fb 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\Gamma$ 的方程为 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，点 $P$ 的坐标为 $(-a,b)$． 2022-04-17 20:37:52
24503 5957ba15d3b4f90007b6fd58 高中 解答题 高中习题 已知 $O$ 为锐角三角形 $ABC$ 的外心，$A=\dfrac{\pi}3$，且 $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，求 $2x-y$ 的取值范围． 2022-04-17 20:18:37
24249 59705e42dbbeff000706d2d0 高中 解答题 高中习题 在扇形 $AOB$ 中，$OA=OB=1$，$\angle AOB=\dfrac{\pi}3$，$C$ 为弧 $AB$（不包含端点）上的一点，且 $\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$． 2022-04-17 20:58:34
23966 59083883060a05000980b013 高中 解答题 高中习题 如图，在直角 $\triangle ABC$ 中，已知 $BC=a$．若长为 $2a$ 的线段 $PQ$ 以点 $A$ 为中点，问 $\overrightarrow{PQ}$ 与 $\overrightarrow{BC}$ 的夹角 $\theta$ 取何值时，$\overrightarrow{BP}\cdot\overrightarrow{CQ}$ 的值最大？并求出这个最大值． 2022-04-17 20:23:32
23965 59083930060a05000980b016 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，求证：$S_A\overrightarrow{PA}+S_B\overrightarrow{PB}+S_C\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，其中 $S_{A}$，$S_{B}$，$S_{C}$ 分别是 $\triangle BPC$，$\triangle CPA$，$\triangle APB$ 的面积． 2022-04-17 20:23:32
23964 590839a3060a05000a4a9851 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $2a=b+c$．$O,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的外心和内心，求证：$OI\perp AI$． 2022-04-17 20:22:32
23963 59083a39060a050008e62267 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a<b<c$．$D,E$ 分别在边 $AB,AC$ 上，且 $BD=CE=a$，$O,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的外心和内心，求证：$OI\perp DE$． 2022-04-17 20:21:32
23962 59083a53060a050008e6226a 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，已知 $O,G,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的外心、重心、内心，且 $AG\perp OI$，求证：$\dfrac 1b+\dfrac 1c=\dfrac 2a$． 2022-04-17 20:21:32
23961 59084394060a05000bf291ce 高中 解答题 高中习题 如图，已知扇形 $AOB$ 的圆心角为 $120^\circ$，$P$ 为弧 $AB$ 上一点，$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$．求 $x+y$ 的取值范围． 2022-04-17 20:20:32
23914 59116c14e020e70007fbea6b 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$A=120^\circ$，$D$ 为 $BC$ 边上的中点，$E,F$ 分别为 $AB,AC$ 边上的动点，且 $EF\parallel BC$，求证：$DE+DF\geqslant BD$． 2022-04-17 20:52:31
23902 591173c3e020e7000a7988ac 高中 解答题 高中习题 如图，正方形 $ABCD$ 中，$E$ 为 $AB$ 的中点，$P$ 为以 $A$ 为圆心的弧 $BD$ 上一点（包含端点），且 $\overrightarrow{AC}=\lambda\overrightarrow{DE}+\mu\overrightarrow{AP}$，求 $\lambda+\mu$ 的取值范围． 2022-04-17 20:47:31
23826 590a853c6cddca0008610d34 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}a_n-1=a_n^2$． 2022-04-17 20:11:31
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