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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8539 59097b9639f91d0009d4bff6 高中 填空题 高中习题 若存在 $a\in\mathbb R$，使关于 $x$ 的不等式 $x|x-a|<m$ 在 $[0,1]$ 上恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:50:00
8538 590977ce39f91d0008f04fc9 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\dfrac{3+5\sin x}{\sqrt{5+4\cos x+3\sin x}}$ 的值域是 2022-04-16 22:50:00
8536 59097c1739f91d0009d4bffc 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2+ax+b$（$a,b\in\mathbb R$），已知当 $|x|\leqslant 1$ 时，$|f(x)|\leqslant 1$ 恒成立，则 $a-3b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:48:00
8535 590abe9e6cddca000a081974 高中 填空题 高考真题 以 $A$ 表示值域为 ${\mathbb{R}}$ 的函数组成的集合，$B$ 表示具有如下性质的函数 $\varphi \left(x\right)$ 组成的集合：对于函数 $\varphi \left(x\right)$，存在一个正数 $M$，使得函数 $\varphi \left(x\right)$ 的值域包含于区间 $\left[ - M,M\right]$．例如，当 ${\varphi _1}\left(x\right) ={x^3}$，${\varphi _2}\left(x\right) = \sin x$ 时，${\varphi _1}\left(x\right) \in A$，${\varphi _2}\left(x\right) \in B$．现有如下命题：
① 设函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $D$，则“$f\left(x\right) \in A$”的充要条件是“$\forall b \in{\mathbb{R}}$，$\exists a \in D$，$f\left(a\right) = b$”；
② 函数 $f\left(x\right) \in B$ 的充要条件是 $f\left(x\right)$ 有最大值和最小值；
③ 若函数 $f\left(x\right)$，$g\left(x\right)$ 的定义域相同，且 $f\left(x\right) \in A$，$g\left(x\right) \in B$，则 $f\left(x\right) + g\left(x\right) \notin B$；
④ 若函数 $f\left(x\right) = a\ln \left(x + 2\right) + \dfrac{x}{{{x^2}+ 1}}\left(x > - 2 , a \in{\mathbb{R}}\right)$ 有最大值，则 $f\left(x\right) \in B$．
其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）		 2022-04-16 22:48:00
8534 5908239f060a05000bf29148 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\sqrt{{\mathrm e}^x+x-a}$（$a\in\mathbb R$）．若曲线 $y=\sin x$ 上存在点 $(x_0,y_0)$ 使得 $f(f(y_0))=y_0$，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:47:00
8521 590a99eb6cddca0008610da7 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)=\sin^2[x]+\sin^2\{x\}-1$（$x\in [0,100]$）的零点个数为 ，函数 $g(x)=[x]\cdot \{x\}-\dfrac 13x-1$（$x\in [0,100]$）的零点个数为 ．（注：其中 $[x]$ 和 $\{x\}$ 分别表示 $x$ 的整数部分与小数部分．） 2022-04-16 22:42:00
8515 590ad02e6cddca0008610ee1 高中 填空题 高中习题 已知 $P$ 为圆 $O_1:(x-a)^2+(y-b)^2=b^2+1$ 与圆 $O_2:(x-c)^2+(y-d)^2=d^2+1$ 的交点，若 $ac=8$，$\dfrac ab=\dfrac cd$，则点 $P$ 与 $l:3x-4y-25=0$ 上的点 $Q$ 之间距离的最小值是 ． 2022-04-16 22:41:00
8513 590acd3a6cddca0008610ec1 高中 填空题 高中习题 设关于 $x$ 的方程 $x(x-3)^2=m$ 有三个不同的实数解 $a,b,c$，且 $a<b<c$，则下列命题正确的是 ．
① $abc$ 的取值范围是 $(0,4)$；
② $a^2+b^2+c^2$ 为定值；
③ $c-a$ 有最小值，没有最大值．		 2022-04-16 22:40:00
8508 590bd4b16cddca00092f70fd 高中 填空题 高中习题 若存在实数 $\varphi$，使圆面 $x^2+y^2\leqslant 4$ 恰好覆盖函数 $y=\sin\left(\dfrac{\pi}kx+\varphi\right)$ 的图象的最高或最低点共 $3$ 个，则正实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:35:00
8502 590bd6716cddca00092f7110 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+2x+1$，若存在实数 $t$，当 $x\in [1,m]$ 时，$f(x+t)\leqslant x$ 恒成立，则实数 $m$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:32:00
8497 590c1463d42ca700093fc5e7 高中 填空题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^2+2bx+c=0$（$b,c\in\mathbb R$）在 $[-1,1]$ 上有实根，且 $0\leqslant 4b+c\leqslant 3$，则 $b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:29:00
8494 590bd6996cddca00092f7114 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+4x-2$，当实数 $a$ 变化时，有 $\forall x\in [m,0],|f(x)|\leqslant 4$，则 $m$ 的最小值是 ，此时 $a$ 的值是 ． 2022-04-16 22:27:00
8493 590bf14fd42ca700093fc55f 高中 填空题 高中习题 设 $\alpha\in\mathbb R$，若 $\left\{ x \big| \left|\sin x\right|^{\alpha}+\left|\cos x\right|^{\alpha}=1\right\}\subseteq\left\{x \mid \sin^4 x+\cos ^4x=1\right\}$，则 $\alpha$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:26:00
8492 590c1827d42ca7000a7e7e5f 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=-x^2-2x$，$g(x)=\begin{cases} x+\dfrac 1{4x},&x>0,\\ x+1,&x\leqslant 0.\end{cases}$ 若方程 $g(f(x))-a=0$ 有 $4$ 个实数解，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:25:00
8476 590c2121857b420007d3e4ab 高中 填空题 高中习题 已知存在满足 $\alpha,\beta,\alpha+\beta$ 均为锐角的 $\alpha,\beta$ 使得方程 $\sin\dfrac{\alpha}2=k\cos\beta$ 有解，则 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:16:00
8475 590c230b857b4200085f8550 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，$g(x)=3x^2+2ax+b$．若 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 上单调递减，则下列结论正确的是 ．
① $f(0)\cdot f(1)\leqslant 0$；
② $g(0)\cdot g(1)\geqslant 0$；
③ $a^2-3b$ 有最小值．		 2022-04-16 22:16:00
8470 590c25f0857b42000aca37fd 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} \ln x,&x\geqslant 1,\\ 1-\dfrac x2,&x<1,\end{cases}$ 若 $F(x)=f(f(x)+1)+m$ 有两个零点 $x_1,x_2$，则 $x_1+x_2$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:12:00
8467 590c262d857b42000aca3801 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x\left(2-{\rm e}^x\right)+(a+2)\left|{\rm e}^x-1\right|-a^2$ 的零点个数为 $3$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:11:00
8466 590c273c857b420007d3e4f2 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，若函数 $f(x)=|a\sin x+b\cos x-1|+|b\sin x-a\cos x|$ 的最大值为 $11$，则 $a^2+b^2$ 的值是 ． 2022-04-16 22:10:00
8450 59101c29857b42000aca396a 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x) =\begin{cases}\lg \left( x + 1 \right) + 1 ,x \geqslant 0\\\lg \left( 1 - x \right) + 1 ,x < 0 \end{cases}$，若不等式 $f\left( {ax - 1} \right) > f\left( {x - 2} \right)$ 在 $\left[ {3,4} \right]$ 上有解，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:01:00
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