已知关于 $x$ 的方程 $x^2+2bx+c=0$（$b,c\in\mathbb R$）在 $[-1,1]$ 上有实根，且 $0\leqslant 4b+c\leqslant 3$，则 $b$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$[0,2]$
【解析】
根据题意，直线 $y=2bx+c$ 与抛物线的一部分（包含端点）$y=-x^2$（$x\in [-1,1]$）以及线段 $AB$ 均有公共点，其中 $A(2,0)$，$B(2,3)$，如图．
不难得到直线 $y=2bx+c$ 的斜率 $2b$ 的最小值为 $0$（当直线过点 $(0,0)$ 和点 $A(2,0)$ 时取得），最大值为 $4$（当直线过点 $(1,-1)$ 和点 $B(2,3)$ 时取得）．
因此 $b$ 的取值范围是 $[0,2]$．
不难得到直线 $y=2bx+c$ 的斜率 $2b$ 的最小值为 $0$（当直线过点 $(0,0)$ 和点 $A(2,0)$ 时取得），最大值为 $4$（当直线过点 $(1,-1)$ 和点 $B(2,3)$ 时取得）．因此 $b$ 的取值范围是 $[0,2]$．
题目
答案
解析
备注
