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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8636 59b72f1cb049650007283163 高中 填空题 自招竞赛 定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 对任意实数 $x$ 有 $f(x+3)\cdot f(x-4)=-1$，又当 $0\leqslant x<7$ 时，$f(x)={\log_2}(9-x)$，则 $f(-100)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:48:01
8626 599fdcc33020170007bcf987 高中 填空题 自招竞赛 已知 $0<\log_{a}\dfrac 23<1$ 且 $a\ne 1$，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:42:01
8623 599fde38302017000aff9eae 高中 填空题 自招竞赛 已知 $A=\{x\mid x^2-2x-3>0\}$，$B=\{x\mid x^2+ax+b\leqslant 0\}$，$A\cup B=\mathbb R$，$A\cap B=(3,5]$，则 $a+b$ 的值是 ． 2022-04-16 22:40:01
8621 599fde843020170009552995 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=1-\dfrac{1}{a_n},n\in\mathbb N^*$，$a_1=2$，已知 $\{a_n\}$ 的通项可以表示成 $A\sin (\omega n+\varphi)+B$ 的形式，则数列 $\{a_n\}$ 通项的一个表达式为 ． 2022-04-16 22:39:01
8618 59b73808b049650008cb670c 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的函数，若 $f(x)+x^2$ 是奇函数，$f(x)+2^x$ 是偶函数，则 $f(1)$ 的值是 ． 2022-04-16 22:37:01
8612 5907e99f060a05000980af73 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\sin x}{x}$，则满足 $f\left(\dfrac{n{\mathrm \pi}}{6}\right)<f\left(\dfrac{n{\mathrm \pi}}{6}+\dfrac{\mathrm \pi} 6\right)$ 的正整数 $n$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:34:01
8611 5908248d060a05000bf29154 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 的定义域和值域都为 $[0,1]$，$f_1(x)=f(x)$，$f_n(x)=f\left(f_{n-1}(x)\right)$，称方程 $f_n(x)=x$ 的解为 $f(x)$ 的 $n$ 阶周期点．函数 $f(x)=\begin{cases}2x,&0\leqslant x\leqslant\dfrac 12,\\2-2x,&\dfrac 12<x\leqslant 1\end{cases}$ 的 $n$ 阶周期点的个数为 ． 2022-04-16 22:34:01
8610 590824eb060a050008e621f8 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数，$f(x+2)=f(x)$，当 $x\in (0,1]$ 时，$f(x)=1-2\left|x-\dfrac 12\right|$，则 $f\left(f(x)\right)=\dfrac{5}{4(x-1)}$ 在区间 $[-1,3]$ 内的所有不等实根之和为 ． 2022-04-16 22:33:01
8609 59082a6a060a05000980afcd 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=2x-\cos x$，$\left\{a_n\right\}$ 是公差为 $\dfrac{\mathrm \pi} 8$ 的等差数列，$f(a_1)+f(a_2)+\cdots+f(a_5)=5{\mathrm \pi}$，则 $\left[f(a_3)\right]^2-a_1a_5=$  ． 2022-04-16 22:33:01
8608 590837fe060a05000a4a984a 高中 填空题 高中习题 $\arctan\dfrac 13+\arctan\dfrac 15+\arctan\dfrac 17+\arctan\dfrac 18=$  ． 2022-04-16 22:33:01
8593 590934cd060a05000a338f7f 高中 填空题 高中习题 已知数列 $a,b,c$ 为等比数列，且 $a,\dfrac{b(b-1)}{2},c$ 为等差数列，当 $1<a<3<c<7$ 时，$b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:23:01
8590 59094452060a050008cff498 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a>1$，若函数 $y=a^{\frac x{\mathrm e}}$ 的图象与函数 $y={\mathrm e}{\log_a}x$ 的图象有两个不同的交点，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:21:01
8573 59117764e020e7000a7988ed 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的周期为 $2$ 的偶函数，且当 $x\in [0,1]$ 时，$f(x)=x+1$，则方程 $f^2(x)+f(x)=x$ 的根的个数为 ． 2022-04-16 22:10:01
8571 591179e6e020e7000a79890e 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=x^3-x$，关于 $x$ 的方程 $f(x)=-\dfrac 13t$ 在 $[-1,t]$ 上有且只有一个实根，则 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:08:01
8555 59085097060a05000bf29230 高中 填空题 高中习题 已知 $x\in [0,3]$，则 $\dfrac{\sqrt{2x^3+7x^2+6x}}{x^2+4x+3}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:00:01
8554 5909325c060a05000970b2b0 高中 填空题 高中习题 对函数 $f(x)$，若对任意 $a,b,c\in\mathbb R$，$f(a),f(b),f(c)$ 为某个三角形的三边长，则称 $f(x)$ 为"保三角函数"，已知函数 $f(x)=\dfrac{2^x+m}{2^x+2}$（$m>0$）是"保三角函数"，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:00:01
8551 59093387060a05000b3d1ee7 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=x^2+2x-3$，若集合 $M=\{ (x,y)\mid f(x)+f(y)\leqslant 0 \}$，集合 $N=\{ (x,y) \mid f(x)-f(y)\geqslant 0\}$，则集合 $M\cap N$ 在坐标平面内表示的区域的面积是 ． 2022-04-16 22:58:00
8549 5909389b060a05000970b2e6 高中 填空题 高中习题 已知以 $T=4$ 为周期的函数 $f(x)=\begin{cases} m\sqrt{1-x^2},x\in (-1,1],\\ 1-|x-2|,x\in (1,3],\end{cases}$ 其中 $m>0$．若方程 $3f(x)=x$ 恰有 $5$ 个实数解，则 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:56:00
8547 59094efe060a050008cff4e3 高中 填空题 高中习题 函数 $f\left(x\right)$ 在 $\left[a,b\right]$ 上有定义，若对任意 $x_1,x_2\in\left[a,b\right]$，有 $f\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\leqslant\dfrac 12\left[f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\right]$，则称 $f\left(x\right)$ 在 $\left[a,b\right]$ 上具有性质 $P$．设 $f\left(x\right)$ 在 $\left[1,3\right]$ 上具有性质 $P$，现给出如下命题：
① $f\left(x\right)$ 在 $\left[1,3\right]$ 上的图象是连续不断的；
② $f\left(x^2\right)$ 在 $\left[1,\sqrt 3\right]$ 上具有性质 $P$；
③ 若 $f\left(x\right)$ 在 $x=2$ 处取得最大值 $1$，则 $f\left(x\right)=1$，$x\in\left[1,3\right]$；
④ 对任意 $x_1,x_2,x_3,x_4\in\left[1,3\right]$，有$$f\left(\dfrac{x_1+x_2+x_3+x_4}4\right)\leqslant \dfrac 14\left[f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)+f\left(x_4\right)\right].$$其中真命题的序号为 ．		 2022-04-16 22:55:00
8546 5909519f060a050008cff50d 高中 填空题 高中习题 已知函数$$f\left(x\right)=1+x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^4}{4}+\cdots+\dfrac{x^{2017}}{2017},$$函数$$g\left(x\right)=1-x+\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^4}{4}+\cdots-\dfrac{x^{2017}}{2017}.$$设 $F\left(x\right)=f\left(x+3\right)\cdot g\left(x-3\right)$，且函数 $F\left(x\right)$ 的零点在区间 $\left[a,b\right]\left(a<b,a,b\in\mathbb Z\right)$ 内，则 $b-a$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:54:00
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