设函数$$h(x)=x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^4}{4}+\cdots+\dfrac{x^{2017}}{2017},$$则 $f(x)=1+h(x)$，$g(x)=1-h(x)$．因此只需要考虑函数 $h(x)$ 的图象与直线 $y=1$ 以及 $y=-1$ 的公共点的横坐标的范围．函数 $h(x)$ 的导函数$$h'(x)=1-x+x^2-x^3+\cdots +x^{2016}=\begin{cases} \dfrac{1+x^{2017}}{1+x},&x\ne -1,\\ 2017,&x=-1,\end{cases}$$因此在 $\mathbb R$ 上，函数 $h(x)$ 单调递增．而\[\begin{split} h(-1)&=-1-\dfrac 12-\dfrac 13-\dfrac 14-\cdots -\dfrac 1{2017}\in (-\infty,-1),\\ h(0)&=0,\\ h(1)&=1-\dfrac 12+\dfrac 13-\dfrac 14+\cdots +\dfrac 1{2017}\in (0,1),\\ h(2)&=2+2^2\left(-\dfrac 12+\dfrac 23\right)+2^4\left(-\dfrac 14+\dfrac 25\right)+\cdots +2^{2016}\left(-\dfrac{1}{2016}+\dfrac{2}{2017}\right)\in (2,+\infty)\end{split}\]因此函数 $f(x)$ 的零点位于 $(-1,0)$ 内，函数 $g(x)$ 的零点位于 $(1,2)$ 内，进而函数 $F(x)$ 的零点分别位于 $(-4,-3)$ 和 $(4,5)$ 内，于是 $b-a$ 的最小值为 $9$．