定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 对任意实数 $x$ 有 $f(x+3)\cdot f(x-4)=-1$，又当 $0\leqslant x<7$ 时，$f(x)={\log_2}(9-x)$，则 $f(-100)$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛A卷（一试）
【标注】
【答案】
$-\dfrac 12$
【解析】
根据题意，有\[f(x+7)=-\dfrac{1}{f(x)},\]进而可得\[f(x+14)=f(x),\]于是\[f(-100)=f(-2)=-\dfrac{1}{f(5)}=-\dfrac{1}{{\log_2}(9-5)}=-\dfrac 12.\]
题目
答案
解析
备注
