题目 对函数 $f(x)$，若对任意 $a,b,c\in\mathbb R$，$f(a),f(b),f(c)$ 为某个三角形的三边长，则称 $f(x)$ 为"保三角函数"，已知函数 $f(x)=\dfrac{2^x+m}{2^x+2}$（$m>0$）是"保三角函数"，则实数 $m$ 的取值范围是<nn> </nn>． 答案 $[1,4]$ 解析 根据题意，函数 $f(x)$ 需要满足 $\sup(f(x))>2\inf (f(x))$，设 $y=\dfrac{2^x+m}{2^x+2}$，则$$2^x=\dfrac{m-2y}{y-1}>0,$$因此 $\dfrac m2$ 和 $1$ 均为 $y$ 的取值的确界，因此 $\dfrac m2$ 的取值范围是 $\left[\dfrac 12,2\right]$，对应的 $m$ 的取值范围是 $[1,4]$． 备注 每日一题[595]保三角函数．