$\arctan\dfrac 13+\arctan\dfrac 15+\arctan\dfrac 17+\arctan\dfrac 18=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{\mathrm \pi} {4}$
【解析】
由于$$\tan\left(\arctan\dfrac 13+\arctan\dfrac 15\right)=\dfrac{\dfrac 13+\dfrac 15}{1-\dfrac 13\cdot\dfrac 15}=\dfrac 47,$$而$$\tan\left(\arctan\dfrac 17+\arctan\dfrac 18\right)=\dfrac{3}{11},$$于是设原式为 $A$，则$$\tan A=\dfrac{\dfrac 47+\dfrac{3}{11}}{1-\dfrac 47\cdot\dfrac 3{11}}=1,$$进而可知$$A=\dfrac{\mathrm \pi} {4}.$$
题目
答案
解析
备注
