已知 $f(x)=x^2+2x-3$，若集合 $M=\{ (x,y)\mid f(x)+f(y)\leqslant 0 \}$，集合 $N=\{ (x,y) \mid f(x)-f(y)\geqslant 0\}$，则集合 $M\cap N$ 在坐标平面内表示的区域的面积是 ．
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
$4{\mathrm \pi}$
【解析】
根据题意，有$$\begin{split} M=&\{(x,y)\mid (x+1)^2+(y+1)^2\leqslant 8\},\\N=&\{(x,y)\mid (x-y)(x+y+2)\geqslant 0\},\end{split} $$于是 $M$ 表示圆心在 $(-1,-1)$，半径为 $2\sqrt 2$ 的圆；$N$ 表示在 $(-1,-1)$ 处相交且垂直的两条直线所夹的左右对角区域，因此所求的面积为圆的面积的一半，为 $4{\mathrm \pi}$，如图．
题目
答案
解析
备注
