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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
10610 59127a76e020e700094b0bb9 高中 填空题 自招竞赛 定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的函数 $f\left( x \right)$（$x \ne 1$）满足 $f\left( x \right) + 2f\left( {\dfrac{{x + 2002}}{{x - 1}}} \right) = 4015 - x$，则 $f(2004)=$  ． 2022-04-16 22:57:19
10609 59127a8fe020e7000878f871 高中 填空题 自招竞赛 求 $y = \dfrac{{1 + \sin x}}{{2 + \cos x}}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:57:19
10608 59127b41e020e700094b0bc7 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{x\mid x^2-2x-15\leqslant0,x\in\mathbb R\}$，$B=\{x\mid a+1\leqslant x\leqslant 4a+1,x\in\mathbb R\}$，$B \ne \varnothing $，$B \subseteq A$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:56:19
10607 59127b59e020e700094b0bca 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\cos x,x\in[-\pi,0]$ 的反函数是 ． 2022-04-16 22:56:19
10600 59127bf2e020e7000a798b11 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f$ 定义如下表，若 ${u_0} = 4$，且对整数 $n \geqslant 0$ 均有 ${u_{n + 1}} = f\left( {{u_n}} \right)$，则 ${u_{2008}} = $  ．$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x&1&2&3&4&5\\ \hline f(x)&4&1&3&5&2\\ \hline \end{array}$$ 2022-04-16 22:52:19
10596 59127c57e020e7000a798b1e 高中 填空题 自招竞赛 定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $y = f\left( x \right)$，它具有下述性质：
① 对任何 $x \in \mathbb R$，都有 $f\left( {{x^3}} \right) = {f^3}\left( x \right)$；
② 对任何 ${x_1}, {x_2} \in \mathbb R$，${x_1} \ne {x_2}$，都有 $f\left( {{x_1}} \right) \ne f\left( {{x_2}} \right)$．
则 $f\left( 0 \right) + f\left( { - 1} \right) + f\left( 1 \right)$ 的值为 ．		 2022-04-16 22:50:19
10593 59127cade020e70007fbed2c 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y = a{x^2} - 2\left( {a - 3} \right)x + a - 2$ 中，$a$ 为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有 $a$ 的值之和为 ． 2022-04-16 22:48:19
10592 59127f65e020e700094b0bf4 高中 填空题 自招竞赛 若 $f(x) = \dfrac{{{2^x} - 1}}{{{2^x} + 1}}$，$g(x) = {f^{ - 1}}(x)$，则 $g \left({\dfrac{3}{5}} \right)= $  ． 2022-04-16 22:48:19
10587 59128083e020e7000a798b37 高中 填空题 自招竞赛 若定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数 $f\left( x \right)$ 满足 $f\left( {x - 1} \right) + f\left( {x + 1} \right) = 0$，则 $f\left( {2010} \right) = $  ． 2022-04-16 22:45:19
10581 591283a6e020e7000878f8bf 高中 填空题 自招竞赛 已知 $p$ 是实数，关于 $x$ 的方程 ${x^2} - px - \dfrac{1}{{2{p^2}}} = 0$ 的两根 ${x_1},{x_2}$ 满足 $x_1^4 + x_2^4 \leqslant 2 + \sqrt 2 $，则 $p$ 的值是  ． 2022-04-16 22:41:19
10557 59128936e020e70007fbed92 高中 填空题 自招竞赛 若 $a > {a^2} > b > 0$，$m = \log _b\dfrac{b}{a}$，$n = \log _a\dfrac{a}{b}$，$p = \log _ba$，$q = \log _ab$，则 $m, n, p, q$ 从小到大的排列顺序是 ． 2022-04-16 22:29:19
10482 59656f9caf3c000009358aba 高中 填空题 自招竞赛 集合 $\{[x]+[2x]+[3x]\mid x\in\mathbb R\}\cap \{1,2,\cdots,100\}$ 共有 个元素，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:46:18
10439 5966fca5030398000bbee827 高中 填空题 自招竞赛 设集合 $\left\{\dfrac 3a+b\left|\right.1 \leqslant a \leqslant b \leqslant 2\right\}$ 中的最大元素与最小元素分别为 $M$，$m$，则 $M-m$ 的值为  ． 2022-04-16 22:23:18
10395 59685e2f22d14000072f84c4 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{1,3,5,7,9\}$，$B=\{2,4,6,8,10\}$，若集合 $C=\{x\mid x=a+b,a\in A,b\in B\}$，则集合 $C$ 中元素的个数是  ． 2022-04-16 22:57:17
10380 5912b8f7e020e7000a798c76 高中 填空题 自招竞赛 已知不等式组 $\begin{cases}
{x^2} + \sqrt 2 ax + 5 \geqslant \dfrac{1}{3} ,\\
{x^2} + \sqrt 2 ax + 5 \leqslant \dfrac{7}{2} \\
\end{cases}$ 有唯一解，则 $a =$  ．		 2022-04-16 22:48:17
10378 5912b922e020e7000878f9fb 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y = - {\log _3}\left( {{x^2} - ax - a} \right)$ 在 $\left( { - \infty, 1 - \sqrt 3 } \right)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:47:17
10372 5912bd4de020e70007fbee9f 高中 填空题 自招竞赛 $y = \ln \left( {{x^2} - 4\left| x \right| + 3} \right)$ 的定义域是 ． 2022-04-16 22:45:17
10337 5975a2c56b0745000705b92a 高中 填空题 高中习题 已知 $a\in\mathbb R$，函数 $f(x)=\left|x+\dfrac 4x-a\right|+a$ 在区间 $[1,4]$ 上的最大值是 $5$，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:25:17
10336 5975a3846b0745000898364f 高中 填空题 高中习题 设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上且周期为 $1$ 的函数，在区间 $[0,1)$ 上，$f(x)=\begin{cases} x^2,&x\in D,\\ x,& x\notin D,\end{cases}$ 其中集合 $D=\left\{x \mid x=\dfrac{n-1}{n},n\in\mathbb N^*\right\}$，则方程 $f(x)-\lg x=0$ 的解的个数是 ． 2022-04-16 22:25:17
10277 597ea0ffd05b90000b5e3139 高中 填空题 高中习题 方程 $\left( {{x^2} - 2x + m} \right)\left( {{x^2} - 2x + n} \right) = 0$ 的 $4$ 个根可以构成首项为 $\dfrac{1}{4}$ 的等差数列，则 $\left| {m - n} \right|$ 的值为 ． 2022-04-16 22:54:16
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