函数 $y = - {\log _3}\left( {{x^2} - ax - a} \right)$ 在 $\left( { - \infty, 1 - \sqrt 3 } \right)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2006年上海交通大学推优保送生考试
【标注】
【答案】
$\left[ {2\left( {1 - \sqrt 3 } \right), 2} \right]$
【解析】
因为 $y = - {\log _3}\left( {{x^2} - ax - a} \right)$ 在 $\left( { - \infty, 1 - \sqrt 3 } \right)$ 上递增，所以 $f(x) = {x^2} - ax - a$ 在 $\left( { - \infty, 1 - \sqrt 3 } \right)$ 上递减，且大于 $0$．对称轴为 $x = \dfrac{a}{2}$，可知$$1 - \sqrt 3 \leqslant \dfrac{a}{2},$$即 $2\left( {1 - \sqrt 3 } \right) \leqslant a$，又$$f\left( {1 - \sqrt 3 } \right) \geqslant 0,$$得 $a \leqslant 2$．所以$$2\left( {1 - \sqrt 3 } \right) \leqslant a \leqslant 2.$$
题目
答案
解析
备注
