函数 $y = a{x^2} - 2\left( {a - 3} \right)x + a - 2$ 中，$a$ 为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有 $a$ 的值之和为 ．
【难度】
【出处】
2008年上海财经大学自主招生试题
【标注】
【答案】
$-14$
【解析】
函数的零点即方程$$a=\dfrac {6x-2}{(x-1)^2}$$的解，其中 $x$ 为整数，$a$ 为负整数．
情形一 当 $x\leqslant 0$ 或 $x\geqslant 8$ 时，${6x-2}<{(x-1)^2} $，$ a $ 不可能为整数．
情形二 当 $0<x<8$ 时，$a$ 可能的取值为 $ -4 $，$ -10$．
综上，符合条件的 $a$ 的所有取值之和为 $-14$．
综上，符合条件的 $a$ 的所有取值之和为 $-14$．
题目
答案
解析
备注
