定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $y = f\left( x \right)$，它具有下述性质：
① 对任何 $x \in \mathbb R$，都有 $f\left( {{x^3}} \right) = {f^3}\left( x \right)$；
② 对任何 ${x_1}, {x_2} \in \mathbb R$，${x_1} \ne {x_2}$，都有 $f\left( {{x_1}} \right) \ne f\left( {{x_2}} \right)$．
则 $f\left( 0 \right) + f\left( { - 1} \right) + f\left( 1 \right)$ 的值为 ．
① 对任何 $x \in \mathbb R$，都有 $f\left( {{x^3}} \right) = {f^3}\left( x \right)$；
② 对任何 ${x_1}, {x_2} \in \mathbb R$，${x_1} \ne {x_2}$，都有 $f\left( {{x_1}} \right) \ne f\left( {{x_2}} \right)$．
则 $f\left( 0 \right) + f\left( { - 1} \right) + f\left( 1 \right)$ 的值为
【难度】
【出处】
2008年上海财经大学自主招生试题
【标注】
【答案】
$0$
【解析】
根据性质 ①，$f(0)$，$f(1)$，$f(-1)$ 为方程$$x^3-x=0$$的根．
根据性质 ②，$f(0)$，$f(1)$，$f(-1)$ 互不相等，因此 $f(0)$，$f(1)$，$f(-1)$ 为 $0$，$1$，$-1$ 的某个组合，故 $f\left( 0 \right) + f\left( { - 1} \right) + f\left( 1 \right)=0$．
根据性质 ②，$f(0)$，$f(1)$，$f(-1)$ 互不相等，因此 $f(0)$，$f(1)$，$f(-1)$ 为 $0$，$1$，$-1$ 的某个组合，故 $f\left( 0 \right) + f\left( { - 1} \right) + f\left( 1 \right)=0$．
题目
答案
解析
备注
