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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12098 600a8846ba458b000aa6aad0 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $x>1$ 满足 $\log_2(\log_4x)+\log_4(\log_{16}x)+\log_{16}(\log_2x)=0$，则 $\log_2(\log_{16}x)+\log_{16}(\log_{4}x)+\log_4(\log_2x)=$  ． 2022-04-16 22:58:36
12081 60112a6b25bdad000ac4d222 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$，则 $f_{40}\left(\frac{1}{\sqrt{41}}\right)f_{40}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{41}}\right)=$  ．这里，函数 $f_n(x)=\underbrace{f(f(f\cdots f}_{n\text{个}}(x))\cdots )$，$f_n^{-1}(x)$ 是 $f_n(x)$ 的反函数． 2022-04-16 22:50:36
12066 602f576825bdad000ac4d5a7 高中 填空题 高中习题 若实数 $a,b$ 满足 $0<b\leqslant 3a$，且方程 $ax^2+bx+c=0$ 有两个不相等的实根，则 $\frac{a+b-c}{a}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:43:36
12059 5cb41372210b280220ed1d42 高中 填空题 自招竞赛 若 $a$ 为正实数，且 $f(x)=\log_{2}{(ax+\sqrt{{2x}^{2}+1})}$ 是奇函数，则不等式 $f(x)>\dfrac{3}{2}$ 的解集是 2022-04-16 22:40:36
12022 600a37ecba458b000aa6aa9f 高中 填空题 自招竞赛 已知平面上两个点集$$M=\{(x,y)~|~|x+y+1|\geqslant \sqrt{2(x^2+y^2)}, x,y\in\mathbb{R}\}$$$$N=\{(x,y)~|~|x-a|+|y-1|\leqslant 1, x,y\in\mathbb{R}\}.$$若 $M\cap N\neq \emptyset$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:22:36
11990 603def0025bdad0009f741b1 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\cos \pi x, g(x)=2^xa-\frac{1}{2}$（$a\neq 0$）．若存在 $x_1,x_2\in[0,1]$，使得 $f(x_1)=g(x_2)$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:05:36
11983 603df82f25bdad0009f741da 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\sqrt{3}\sin \omega x+\cos \omega x$（$\omega>0$）在区间 $\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3}\right]$ 上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数 $\omega$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:02:36
11980 603df93325bdad0009f741ea 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x^2+ax+b\cos x$．若 $\{x\in\mathbb{R}~|~f(x)=0\}=\{x\in\mathbb{R} ~|~f(f(x))=0\}\neq \emptyset$，则这样的实数对 $(a,b)$ 的集合是 ． 2022-04-16 22:00:36
11976 603e03a525bdad000ac4d714 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt{(x-2)(7-x)}+\sqrt{(x-3)(5-x)}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:57:35
11966 603e155c25bdad0009f74248 高中 填空题 自招竞赛 使得函数 $f(x)=|x+1|+|ax+1|$ 的最小值是 $\frac{3}{2}$ 的实数 $a$ 有 个． 2022-04-16 22:52:35
11962 60179a7f25bdad000ac4d2f8 高中 填空题 自招竞赛 方程 $[\tan x]=2\sin^2x$ 的解集是 ． 2022-04-16 22:50:35
11959 603ef62025bdad0009f74267 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\ln (e^x+1)$ 可以表示成一个奇函数 $f(x)$ 与一个偶函数 $h(x)$ 的和，则函数 $h(x)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:49:35
11956 603f02dc25bdad000ac4d818 高中 填空题 自招竞赛 若正实数 $x,y,z$ 满足 $\log_2(\log_3(\log_4x))=\log_3(\log_4(\log_2y))=\log_4(\log_2(\log_3z))=0$，则 $x+y+z=$  ． 2022-04-16 22:48:35
11951 603f4a1725bdad0009f742c7 高中 填空题 自招竞赛 定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1, f(\frac{x}{5})=\frac{1}{2}f(x)$，且当 $0\leqslant x_1<x_2\leqslant 1$ 时，有 $f(x_1)\leqslant f(x_2)$．则 $f(\frac{1}{2018})=$  ． 2022-04-16 22:45:35
11949 603f542225bdad000ac4d8a6 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\log_a\left(ax^2-x+\frac{1}{2}\right)$ 在 $[1,2]$ 上恒取正值，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:44:35
11935 5964473fe6a2e7000d504789 高中 填空题 自招竞赛 去掉集合 $A=\{n\mid n \leqslant 10000,n\in \mathbb N^{\ast}\}$ 中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，这个数列的第 $2014$ 项为  ． 2022-04-16 22:35:35
11934 59c71435778d4700085f6bbd 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\sin\left(2x-\dfrac{\pi}3\right)$，$g(x)=f(x)-\dfrac 13$，$x_1,x_2$ 是函数 $g(x)$ 在 $[0,\pi]$ 上的零点，则 $\cos\left(x_1-x_2\right)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:35:35
11921 599165bd2bfec200011df4cb 高中 填空题 高考真题 若集合 $ A=\left\{x \left|\right. 2x+1>0\right\}$，$B=\left\{x \left|\right. \left|\right. x-1 \left|\right. <2\right\} $，则 $ A\cap B= $  ． 2022-04-16 22:27:35
11913 59093205060a05000970b2ab 高中 填空题 高中习题 坐标平面上的点集 $S$ 满足$$S=\left\{(x,y)\mid {\log_2}(x^2-x+2)=2\sin^4y+2\cos^4y,y\in\left[-\dfrac{\mathrm \pi} 8,\dfrac{\mathrm \pi} 4\right]\right\},$$将点集 $S$ 中所有点向 $x$ 轴作投影，所得投影线段的长度之和为 ． 2022-04-16 22:23:35
11885 5cb7dda3210b280220ed206b 高中 填空题 自招竞赛 计算 $\cos\dfrac{2\pi}{7}\cos\dfrac{4\pi}{7}\cos\dfrac{6\pi}{7}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:07:35
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