函数 $f(x)=\sqrt{(x-2)(7-x)}+\sqrt{(x-3)(5-x)}$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(20)
【标注】
【答案】
$2\sqrt{3}$
【解析】
由柯西不等式，得$$(f(x))^2\leqslant ((x-2)+(5-x))\cdot ((7-x)+(x-3))=12,$$故 $f(x)\leqslant 2\sqrt{3}$．当且仅当 $\frac{x-2}{7-x}=\frac{5-x}{x-3}$，即 $x=\frac{29}{7}$ 时等号成立．
题目
答案
解析
备注
