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去掉集合 $A=\{n\mid n \leqslant 10000,n\in \mathbb N^{\ast}\}$ 中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，这个数列的第 $2014$ 项为  ．
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛湖北省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合的概念与表示
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    计数中的常用知识
    >
    容斥原理
【答案】
$2068$
【解析】
因为$$44^2<2014<45^2 , 12^3<2014<13^3$$且$$1^3=1^2 , 4^3=8^2 , 9^3=27^2$$所以集合 $A$ 中小于等于 $2014$ 的元素总数为$$2014-44-12+3=1961$$又因为$$45^2=2025 , 46^2=2116 , 13^3=2197$$所以第 $2014$ 项为 $2068$．
题目 答案 解析 备注
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