计算 $\cos\dfrac{2\pi}{7}\cos\dfrac{4\pi}{7}\cos\dfrac{6\pi}{7}$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛山西省预赛
【标注】
【答案】
$0.125$
【解析】
记 $S=\cos\dfrac{2\pi}{7}\cos\dfrac{4\pi}{7}\cos\dfrac{6\pi}{7}$，则 $S=-\cos\dfrac{\pi}{7}\cos\dfrac{2\pi}{7}\cos\dfrac{4\pi}{7}$，$-S\cdot8\sin\dfrac{\pi}{7}=8\sin\dfrac{\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{\pi}{7}\cos\dfrac{2\pi}{7}\cos\dfrac{4\pi}{7}=4\sin\dfrac{2\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{2\pi}{7}\cos\dfrac{4\pi}{7}=2\sin\dfrac{4\pi}{7}\cos\dfrac{4\pi}{7}=\sin \dfrac{8\pi}{7}=-\sin\dfrac{\pi}{7}$，所以，$S=\dfrac{1}{8}$．
题目
答案
解析
备注
