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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21990 595c52d5866eeb0008b1db33 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in \mathbb R$，若 $|a\cos^2x+b\sin x+c|\leqslant 1$ 对 $x\in\mathbb R$ 恒成立，则 $|a\sin x+b|$ 的最大值． 2022-04-17 20:04:14
21987 5a4624a1fab7080008a76c86 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 上的导函数为 $f'(x)$，函数 $f'(x)$ 在 $(a,b)$ 上的导函数为 $f''(x)$，若在 $(a,b)$ 上，$f''(x)<0$ 恒成立，则称函数 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 上为凸函数．已知 $f(x)=\dfrac{1}{12}x^4-\dfrac 16mx^3-\dfrac 32x^2$． 2022-04-17 20:02:14
21974 5a40aac4fab70800079179c1 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=2|x-1|-a$，$g(x)=-|2x+m|$，其中 $a$ 为实数，$m$ 为整数，关于 $x$ 的不等式 $g(x)\geqslant -1$ 的整数解有且仅有一个为 $-4$． 2022-04-17 20:55:13
21970 5a48bd7efab7080008a76d1a 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\dfrac 13mx^3+(4+m)x^2$，$g(x)=a\ln (x-1)$，其中 $a\ne 0$． 2022-04-17 20:51:13
21939 59f15c2c9552360008e02f79 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha$ 是 $\triangle{ABC}$ 的最小内角，并且使关于 $x$ 的方程 $x^2\sin \alpha+x\cos \alpha+\beta=0$（$\beta\in \mathbb R$）无实数解．证明：$\beta>\dfrac{\sqrt 3}{24}$． 2022-04-17 20:35:13
21938 59f15c2c9552360008e02f7b 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\begin{cases}x^2+bx+c,&x\leqslant 0,\\2,&x>0,\end{cases}$ 其中 $b>0$，$c\in \mathbb R$．当且仅当 $x=-2$ 时，函数 $f(x)$ 取得最小值 $-2$． 2022-04-17 20:34:13
21885 595c91b66e0c650007a042bb 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sin x+\tan x$，项数为 $2m+1$ 的等差数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n\in\left(-\dfrac{\pi}2,\dfrac{\pi}2\right)$，且公差 $d\ne 0$，若 $f(a_1)+f(a_2)+\cdots+f(a_{2m+1})=0$，求证：$a_{m+1}=0$． 2022-04-17 20:04:13
21884 590a95536cddca00078f3876 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)=x^4+2x^3+4x^2+cx$ 的图象关于直线 $x=m$ 对称，求 $f(x)$ 的最小值． 2022-04-17 20:04:13
21882 590bd7a56cddca00092f711e 高中 解答题 高中习题 已知 $x$ 为实数，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[1.2]=1$，$[-1.2]=-2$，$[1]=1$．对于函数 $f(x)$，若存在 $m\in\mathbb R\land m\notin\mathbb Z$，使得 $f(m)=f([m])$，则称函数 $f(x)$ 是 $\Omega$ 函数． 2022-04-17 20:04:13
21881 59102a2a40fdc70009113de2 高中 解答题 高中习题 设 $a_1$，$a_2$，$\cdots$，$a_n$ 是一组不为零的实数．证明：关于 $x$ 的方程$$\sqrt{1+a_1 x}+\sqrt {1+a_2x}+\cdots +\sqrt{1+a_nx}=n$$至多有两个实根． 2022-04-17 20:03:13
21880 59083471060a05000a4a9834 高中 解答题 高中习题 函数 $f(x)=(x^2-ax+2a)\ln (x+1)$ 的图象经过四个象限，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:03:13
21879 59081d5f060a050008e621d6 高中 解答题 高中习题 讨论关于 $x$ 的方程 $\left(x^2-1\right)^2-2\left|x^2-1\right|+k=0$ 的根的个数． 2022-04-17 20:02:13
21860 5a548f154e28b00009176992 高中 解答题 高中习题 已知幂函数 $f(x)=(p^2-3p+3)x^{p^2-\frac 32p-\frac 12}$ 满足 $f(2)<f(4)$． 2022-04-17 20:54:12
21855 590a8ef96cddca00078f3839 高中 解答题 高中习题 若关于 $x$ 的三次方程 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 有三个不同的实数根 $x_1,x_2,x_3$，且 $x_1< x_2< x_3$，$a,b$ 为常数，当 $c$ 变化时，求 $x_3-x_1$ 的取值范围． 2022-04-17 20:51:12
21847 59e54b16d474c0000788b703 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $\Omega$ 的顶点是坐标原点 $O$，焦点 $F$ 在 $y$ 轴正半轴上，过点 $F$ 的直线 $l$ 与抛物线交于 $M,N$ 两点，且满足 $\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}=-3$． 2022-04-17 20:47:12
21840 59eb1353c3f07000082a3c5c 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=(1-mx)\ln (1+x)$． 2022-04-17 20:43:12
21809 59e5de3dc3f07000082a3584 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq 0$）． 2022-04-17 20:27:12
21764 59463c47a26d28000bb86eed 高中 解答题 高考真题 在数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = c{a_n} + {c^{n + 1}}\left(2n + 1\right)\left(n \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$，其中实数 $c \ne 0$． 2022-04-17 20:00:12
21686 5a58379a1ccf88000838ac22 高中 解答题 高中习题 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$BC=2$，$\angle B=45^\circ$，$AD=\sqrt 3 AC$，$\angle DAC=2\angle ACB$． 2022-04-17 20:14:11
21667 5a59e64c1ccf88000838ad35 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in [1,2]$，求 $f(a,b,c)=\dfrac ab+\dfrac bc+\dfrac ca+\dfrac ba+\dfrac cb+\dfrac ac$ 的取值范围． 2022-04-17 20:03:11
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