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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23700 59ba35d398483e0009c730ee 高中 解答题 高中习题 设正数 $x,y$ 满足 $xy=1$，求 $m=\dfrac{x+y}{[x]\cdot[y]+[x]+[y]+1}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:30
23699 59ba35d398483e0009c730f8 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^*$，$f(n)=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\sin k^\circ$，$g(n)=\displaystyle\prod_{k=1}^{n}\sin k^\circ$．求所有使得 $f(n)=g(n)$ 的正整数 $n$ 构成的集合． 2022-04-17 20:01:30
23696 59ba35d398483e0009c7310e 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为正整数，方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个实根 $x_1,x_2$ 满足 $-1< x_1<x_2< 1$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:59:29
23140 5908375b060a05000bf29197 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，$G$ 为重心，且 $AG\perp BG$，$AB=2$． 2022-04-17 20:47:24
23139 5909927d38b6b400091efff0 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\left|ax+b-\sqrt x\right|,x\in [0,4]$，其中 $a,b$ 为实数．设 $f(x)$ 的最大值为 $M(a,b)$，求 $M(a,b)$ 的最小值． 2022-04-17 20:46:24
23138 5909942738b6b400091f0005 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 满足：
① $f(x)$ 的一个零点为 $2$；
② $f(x)$ 的最大值为 $1$；
③ 对任意实数 $x$ 都有 $f(x+1)=f(1-x)$．		 2022-04-17 20:46:24
23136 5909949c38b6b400091f0008 高中 解答题 高中习题 已知 $a>0$，$2b>a+c$，求证：$b-\sqrt{b^2-ac}<a<b+\sqrt{b^2-ac}$． 2022-04-17 20:45:24
23135 590994af38b6b400091f000b 高中 解答题 高中习题 已知 $\left\{a_n\right\}$ 是由正数组成的等比数列，$\left\{S_n\right\}$ 是它的前 $n$ 项和．证明：$S_nS_{n+2}<S_{n+1}^2$． 2022-04-17 20:45:24
23134 5909950238b6b400091f000f 高中 解答题 高中习题 已知 $(c-a)^2-4(a-b)(b-c)=0$，求证：$a,b,c$ 成等差数列． 2022-04-17 20:44:24
23133 5909952238b6b400091f0012 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，函数 $f(x)=ax^2+bx+c,-1\leqslant x\leqslant 1$，函数 $g(x)=ax+b,-1\leqslant x\leqslant 1$．求证：若 $\left|f(x)\right|\leqslant 1$ 恒成立，则 $\left|g(x)\right|\leqslant 2$ 恒成立． 2022-04-17 20:43:24
23132 5909970638b6b400072dd240 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x^2-ax+b$． 2022-04-17 20:43:24
23131 59099cca38b6b4000adaa2b4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f_1(x)=f(x)=x(x-1)$，$f_n(x)=f\left(f_{n-1}(x)\right)$，其中 $n\geqslant 2$．求证： 2022-04-17 20:43:24
23104 590acbd16cddca0008610ea2 高中 解答题 高考真题 设 $f_n(x)$ 是等比数列 $1,x,x^2,\cdots,x^n$ 的各项和，其中 $x>0$，$n\in\mathbb N$，$n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:29:24
23093 590bd6806cddca0008610fe6 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 同时关于点 $(a,0)$ 和直线 $x=b$ 对称，且 $a\neq b$，求证：$f(x)$ 是以 $4\left|a-b\right|$ 为周期的函数． 2022-04-17 20:22:24
23092 590bd9d36cddca000a081b26 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left|x^2-a\right|$，其中 $a>0$．若恰好有两组解 $(m,n)$ 使得 $f(x)$ 在定义域 $[m,n]$ 上的值域也为 $[m,n]$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:22:24
23091 590bda1b6cddca0008611000 高中 解答题 高中习题 设已知函数 $f(x)=\left|x-a\right|-\dfrac 4x+a,a\in\mathbb{R}$．是否存在实数 $a$，使得 $f(x)=3$ 有且仅有 $3$ 个不等实根，且它们成等差数列．若存在，求出所有 $a$ 的值，若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:22:24
23090 590bdbe06cddca000a081b32 高中 解答题 高中习题 如图，已知半径为 $1$ 的半圆 $O$ 以及圆外一点 $A$，$OA=2$．点 $B$ 为圆 $O$ 上任意一点，以 $AB$ 为底向外作正三角形 $ABC$． 2022-04-17 20:21:24
23084 590bf394d42ca7000a7e7e03 高中 解答题 高中习题 若对任何满足 $-1\leqslant x\leqslant 1$ 的实数 $x$，都有 $\left|ax^2+bx+c\right|\leqslant 1$ 成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:18:24
23064 590c2198857b42000aca37cc 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)=m-\sqrt{x+3}$ 的定义域为 $[a,b]$，值域也为 $[a,b]$，求实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:06:24
23060 590c2473857b4200085f8571 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系中，两点 $P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$ 间的"L-距离"定义为 $||P_1P_2||=\left|x_1-x_2\right|+\left|y_1-y_2\right|$，求平面内与 $x$ 轴上两个不同的定点 $F_1(-1,0)$，$F_2(1,0)$ 的"L-距离"之和等于 $5$ 的点的轨迹所围成的面积． 2022-04-17 20:04:24
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