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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6061 59128726e020e7000a798b7b 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $M = \left\{ {x\mid {x^2} - x > 0} \right\}$，$N = \left\{{x\big| |x| < 2}\right.\}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:49
6060 59111d4740fdc700073df559 高中 选择题 自招竞赛 集合 $A$、$B$ 各有四个元素，$A \cap B$ 有一个元素，$C \subset A \cup B$，集合 $C$ 含有三个元素，且其中至少有一个 $A$ 的元素，符合上述条件的集合 $C$ 的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:49
6059 59524683d3b4f900095c63be 高中 选择题 高中习题 已知集合\[\begin{split}A &= \left\{ \left( {x , y} \right)\mid x = n , y = na + b , n \in \mathbb Z \right\},\\B &= \left\{ \left( {x , y} \right)\mid x = m , y = 3{m^2} + 12 , m \in \mathbb Z \right\}.\end{split}\]若存在实数 $a , b$ 使得 $A \cap B \neq \varnothing $ 成立，称点 $\left( {a , b} \right)$ 为" $\alpha $ "点，则" $\alpha $ "点在平面区域$$C = \left\{ {\left( {x , y} \right)\mid {x^2} + {y^2} \leqslant 108} \right\}$$内的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:49
6058 596496b022a5da00098641c3 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $A=\left\{1,2,\dfrac 12 \right\}$，集合 $B=\{y\mid y=x^2,x\in A\}$，则 $A \cap B= $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:49
6057 5968899022d140000ac07f47 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^2-4x+3$，集合 $M,N$ 分别为$$M=\{(x,y)\mid f(x)+f(y) \leqslant 0\},N=\{(x,y)\mid f(x)-f(y) \geqslant 0\},$$则在平面直角坐标系内集合 $M\cap N$ 所表示的区域的面积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:49
6056 5968835722d140000ac07f02 高中 选择题 自招竞赛 记 $[x]$ 为不超过 $x$ 的最大整数．若集合 $S=\big\{(x,y)\mid \big|[x+y]\big|+\big|[x-y]\big|\leqslant 1\big\}$，则集合 $S$ 所表示的平面区域的面积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:49
6055 59685e4222d14000072f84da 高中 选择题 自招竞赛 若集合 $M=\left \{x\mid \log_{\frac 12}(x-1)>-1\right\}$，$ N=\left\{ x\mid 1<2^x<4\right\}$，则 $M\cap N=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:49
6054 596eef15dbbeff0008bb4e4e 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $A=\{-1,0,2\}$，集合 $B=\{-x\mid x\in A\land 2-x\notin A\}$，则 $B=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:49
6039 596332ba3cafba00076131cb 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $A=\{x\mid |x-2|\leqslant 2,x\in \mathbb R\}$，$B=\{y\mid y=-x^2,-1\leqslant x\leqslant 2\}$，则 $\complement_{\mathbb R}(A\cap B)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:49
6038 5964805a22a5da0009864169 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $M=\left \{y\mid y=x^{\frac 1 2}, x \in \left[1,4\right]\right\}$，$ N=\left\{ x\mid y= \log_2 (1-x)\right\}$，则 $M \cap \left(\complement_{\mathbb R} N \right)$ = \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:49
6037 59685e4222d14000072f84de 高中 选择题 自招竞赛 对任意的 $x\in \mathbb R$，$[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，则满足 $\big[|x^2-1|\big]=10$ 的 $x$ 的集合是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:49
6036 596339123cafba000ac43f77 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $A=\{x\mid x^{2}-3x-10\leqslant 0\}$，$B=\{x\mid m+1\leqslant x\leqslant 2m-1\}$．当 $A\cap B=\varnothing$ 时，实数 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:49
6035 59631ad43cafba00083372ff 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $M=\left\{x\mid x=\dfrac 76 \pi+2k\pi\lor x=\dfrac 56 \pi+2k\pi,k\in \mathbb Z\right\}$，$N=\left\{x\mid x=\pm \dfrac 76 \pi+2k\pi,k\in \mathbb Z\right\}$，则 $M$ 与 $N$ 的关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:49
6032 5963335c3cafba00076131e2 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)=2x^2+3px+2q$ 和 $\varphi(x)=x+\dfrac 4x$ 是定义在集合 $M=\left\{x\mid 1\leqslant x\leqslant \dfrac 94\right\}$ 上的函数，对任意的 $x\in M$，存在常数 $x_0\in M$，使得 $f(x)\geqslant f(x_0)$，$\varphi(x)\geqslant \varphi(x_0)$，且 $f(x_0)=\varphi(x_0)$，则函数 $f(x)$ 在 $M$ 上的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:49
6031 59633ac23cafba000833747d 高中 选择题 自招竞赛 设 $A,B$ 为两个互不相同的集合，命题 $P:x\in A\cap B$，命题 $q:x\in A \lor x\in B$，则 $p$ 是 $q$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:49
6030 59642684cbc47200093dcffd 高中 选择题 自招竞赛 若五项的数列 $\{a_n\}:a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 满足 $0 \leqslant a_1<a_2<a_3<a_4<a_5$，且对任意的 $i,j (1 \leqslant i \leqslant j \leqslant 5)$，均有 $a_j-a_i$ 在该数列中．
① $a_1=0$；
② $a_5=4a_2$；
③ $\{a_n\}$ 为等差数列；
④ 集合 $A=\{a_i+a_j\mid 1 \leqslant i \leqslant j \leqslant 5\}$ 含 $9$ 个元素．
则上述论断正确的有  \((\qquad)\)  个．		 2022-04-15 20:59:48
6024 59706ff6dbbeff0008bb4f8e 高中 选择题 高中习题 已知实数 $x,y,z$ 满足 $\begin{cases} x+y+z=1,\\ x^2+y^2+z^2=1,\end{cases}$ 则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:48
6017 59719e7bd3e6ac00094ed54b 高中 选择题 自招竞赛 若非空集合 $A=\{x\mid 2a+1\leqslant x\leqslant 3a-5\}$，$B=\{x\mid 3\leqslant x\leqslant 22\}$，则能使 $A\subseteq (A\cap B)$ 成立的 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:48
6001 597eea90d05b90000b5e329f 高中 选择题 高中习题 设函数 $f(x)=\dfrac{a^2+a\sin x+2}{a^2+a\cos x+2}$（$x\in \mathbb R$）的最大值为 $M(a)$，最小值为 $m(a)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:48
5982 597ed1a9d05b90000b5e3214 高中 选择题 高中习题 设 $a,b,c$ 为实数，$f(x)=(x+a)\left(x^2+bx+c\right)$，$g(x)=(ax+1)\left(cx^2+bx+1\right)$．记集合 $S=\left\{x\mid f(x)=0,x\in\mathbb R\right\}$，$T=\left\{x\mid g(x)=0,x\in\mathbb R\right\}$，若 $\mathrm{Card}(S),\mathrm{Card}(T)$ 分别表示集合 $S,T$ 的元素个数，则下列结论不可能的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:48
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