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设集合 $M=\left \{y\mid y=x^{\frac 1 2}, x \in \left[1,4\right]\right\}$，$ N=\left\{ x\mid y= \log_2 (1-x)\right\}$，则 $M \cap \left(\complement_{\mathbb R} N \right)$ = \((\qquad)\)
A: $\left \{x\mid 1 \leqslant x \leqslant 2\right \}$
B: $\left \{x\mid 1 \leqslant x \leqslant 4\right \}$
C: $\left \{x\mid 1 \leqslant x \leqslant \sqrt 2\right \}$
D: $\varnothing$
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合的运算
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    对数函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    幂函数
【答案】
A
【解析】
由题意得 $M=[1,2]$，$N=(-\infty,1)$，所以 $\complement_{\mathbb R} N=[1,+\infty)$，故$$M \cap \left(\complement_{\mathbb R} N \right)=[1,2].$$
题目 答案 解析 备注
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