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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6332 59126ac1e020e7000878f73b 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $y = f(x) = {\mathrm{e}} ^x+ 1$，则反函数 $x = {f^{ - 1}}(y)$ 在 $xOy$ 坐标系中的大致图象是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:51
6321 59126d22e020e7000878f768 高中 选择题 自招竞赛 对函数 $f:\left[ {0,1} \right] \to \left[ {0,1} \right]$，定义 ${f_1}\left( x \right) = f\left( x \right)$，…，${f_n}\left( x \right) = f\left( {{f_{n - 1}}\left( x \right)} \right)$，$n = 1,2,3, \cdots $．满足 ${f_n}\left( x \right) = x$ 的点 $x$ 称为 $f$ 的一个 $n - $ 周期点，现设 $f(x) =\begin{cases} 2x ,&0 \leqslant x \leqslant \dfrac{1}{2},\\ 2 - 2x , &\dfrac{1}{2} < x \leqslant 1. \end{cases}$ 则 $f$ 的 $n - $ 周期点的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:51
6316 59126e60e020e700094b0af0 高中 选择题 自招竞赛 某校有一个班级，设变量 $x$ 是该班同学的姓名，变量 $y$ 是该班同学的学号，变量 $z$ 是该班同学的身高，变量 $w$ 是该班同学某一门课程的考试成绩，则下列选项中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:51
6314 59126ebce020e7000a798a2f 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $A = \left\{ {\left( {x,y} \right)\mid {{\log }_a}x + {{\log }_a}y > 0} \right\}$，$B = \left\{ {\left( {x,y} \right)\mid y + x < a} \right\}$．若 $A \cap B = \varnothing $，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:51
6306 59127283e020e7000a798a74 高中 选择题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的方程 ${x^2} - 6x + \left( {a - 2} \right)\left| {x - 3} \right| + 9 - 2a = 0$ 有两个不同的实数根，则系数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:51
6301 59127373e020e7000878f7d4 高中 选择题 自招竞赛 设 $f\left( x \right)$ 的定义域是全体实数，且 $f\left( x \right)$ 的图形关于直线 $x = a$ 和 $x = b$ 对称，其中 $a < b$，则 $f\left( x \right)$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:51
6299 591273dfe020e7000878f7dc 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a \ne 0$，函数 $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ 的图象关于原点对称的充分必要条件是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:51
6297 59127471e020e7000878f7e7 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x,y>0$，则方程组 $\begin{cases} {x^{x - y}} = {y^{x + y}} ,\\ y\sqrt x = 1\end{cases}$ 有 \((\qquad)\) 组解． 2022-04-15 20:24:51
6290 5912762fe020e7000878f81e 高中 选择题 自招竞赛 设 $A = \left\{ {{a_1},{a_2},{a_3}} \right\}$ 是由三个不同元素所组成的集合，且 $T$ 是 $A$ 的子集族满足性质：空集和 $A$ 属于 $T$，并且 $T$ 中任意两个元的交集和并集还属于 $T$．所有可能的 $T$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:51
6278 59128415e020e7000a798b51 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right) = {\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x$，$x \in \left[ {0, \dfrac{\pi}{2}} \right]$ 的单调递增区间是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:51
6273 59128753e020e700094b0c54 高中 选择题 自招竞赛 定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 满足 $f\left( {x + 2} \right) = f\left( x \right)$，当 $x \in \left[ {1, 3} \right]$，$f\left( x \right) = 2 - \left| {x - 2} \right|$，则下列结论中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:51
6272 5912876ee020e7000a798b80 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}$，若函数 $y = g\left( x \right)$ 的图象与函数 $y = {f^{ - 1}}\left( x \right) + 1$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称，则 $g\left( 3 \right)$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:51
6267 59128871e020e7000878f8fe 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = {3^{x - b}}$，其中 $2 \leqslant x \leqslant 4$，$b$ 是常数，过点 $\left( {2, 1} \right)$，则 $F\left( x \right) = {\left[ {{f^{ - 1}}\left( x \right)} \right]^2} - {f^{ - 1}}\left( {{x^2}} \right)$ 的值域为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:51
6264 59128be0e020e700094b0c92 高中 选择题 自招竞赛 若 $x > y > 1$，$0 < a < b < 1$，则下列各式中一定成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:51
6263 59128c1ae020e7000878f929 高中 选择题 自招竞赛 若要求关于 $x$ 的函数 $y = \lg{\log _{\frac{1}{2}}}{2^{a{x^2} - bx + 1}} $ 的定义域是 $ \left({ - \infty,+ \infty } \right)$，则 $ a,b$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:51
6262 59128c4de020e7000878f92e 高中 选择题 自招竞赛 设 ${\mathbb {Q}}$ 是有理数集，集合 $X = \left\{ {x\mid x = a\sqrt {2b},a,b \in {\mathbb {Q}},x \ne 0} \right\}$，在下列集合：
① $\left\{ {2x\mid x \in X} \right\}$；
② $\left\{ {\dfrac{x}{{\sqrt 2 }}\mid x \in X} \right\}$；
③ $\left\{{\dfrac{1}{x}\mid x \in X} \right\}$；
④ $\left\{ {{x^2}\mid x \in X} \right\}$ 中，和 $X$ 相同的集合有 \((\qquad)\) 个．		 2022-04-15 20:02:51
6261 59128cd8e020e70007fbedc0 高中 选择题 自招竞赛 设 $x,y,z > 0 $，满足 $ xyz + y + z = 12 $，则 $ {\log _4}x + {\log _2}y + {\log _2}z$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:51
6260 59128d1ce020e700094b0c9c 高中 选择题 自招竞赛 定义全集 $X$ 的子集 $A$ 的特征函数为 ${f_A}\left( x \right) =\begin{cases}
1,x \in A \hfill ,\\
0,x \in {\complement_X}A .\\
\end{cases}$ 这里 ${\complement_X}A$ 表示 $A$ 在 $X$ 中的补集．那么对 $A,B \subset X$，下列命题中不正确的是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:01:51
6258 59128dd3e020e7000a798bcf 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $y = {10^{\frac{x}{2}}}$ 的图象是曲线 $C$，曲线 ${C_1}$ 和 $C$ 关于直线 $x = 1$ 对称，曲线 ${C_2}$ 和 ${C_1}$ 关于直线 $y = x$ 对称，则 ${C_2}$ 是下列哪个函数的图象 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:51
6254 59128e48e020e70007fbedc6 高中 选择题 自招竞赛 一个菱形边长与其内切圆的直径之比为 $k:1$（$k>1$），则这个菱形的一个小于 $\dfrac {\pi}2$ 的内角等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:50
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