一个菱形边长与其内切圆的直径之比为 $k:1$（$k>1$），则这个菱形的一个小于 $\dfrac {\pi}2$ 的内角等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年复旦大学自主招生资格选拔测试
【标注】
【答案】
D
【解析】
记所求内角为 $2\theta$，如图：
考虑菱形的面积有$$2kr\cdot 2r=4\cdot \dfrac 12\cdot 2kr\cos\theta\cdot 2kr\sin\theta,$$所以$$\sin(2\theta)=\dfrac 1k.$$得到 $\tan(2\theta)=\dfrac 1{\sqrt{k^2-1}}$．
考虑菱形的面积有$$2kr\cdot 2r=4\cdot \dfrac 12\cdot 2kr\cos\theta\cdot 2kr\sin\theta,$$所以$$\sin(2\theta)=\dfrac 1k.$$得到 $\tan(2\theta)=\dfrac 1{\sqrt{k^2-1}}$．
题目
答案
解析
备注
