已知函数 $f\left( x \right) = {3^{x - b}}$，其中 $2 \leqslant x \leqslant 4$，$b$ 是常数，过点 $\left( {2, 1} \right)$，则 $F\left( x \right) = {\left[ {{f^{ - 1}}\left( x \right)} \right]^2} - {f^{ - 1}}\left( {{x^2}} \right)$ 的值域为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年西北工业大学自主招生测试
【标注】
【答案】
A
【解析】
由函数 $f(x)$ 过点 $(2,1)$，得 $b=2$，进而求得$$f^{-1}(x)=\log_3x+2,x\in[1,9],$$所以 $F(x)$ 定义域为 $[1,3]$，从而有$$F(x) = {\left( {{{\log }_3}x + 1} \right)^2} + 1\in[2,5].$$
题目
答案
解析
备注
