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函数 $f\left( x \right) = {\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x$，$x \in \left[ {0, \dfrac{\pi}{2}} \right]$ 的单调递增区间是 \((\qquad)\)
A: $\left[ {0, \dfrac{\pi}{3}} \right]$
B: $\left[ {0, \dfrac{\pi}{6}} \right]$
C: $\left[ {\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{\pi}{3}} \right]$
D: $\left[ {\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{\pi}{2}} \right]$
【难度】
【出处】
2008年武汉大学自主招生保送生测试
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
【答案】
A
【解析】
由题意可得$$\begin{split}f\left( x \right) &= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x\\ &= \sin \left( {2x - \dfrac{\pi}{6}} \right) + \dfrac{1}{2},\end{split}$$所以其单调递增区间为 $\left[ {0, \dfrac{\pi}{3}} \right]$．
题目 答案 解析 备注
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