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定义全集 $X$ 的子集 $A$ 的特征函数为 ${f_A}\left( x \right) =\begin{cases}
1,x \in A \hfill ,\\
0,x \in {\complement_X}A .\\
\end{cases}$ 这里 ${\complement_X}A$ 表示 $A$ 在 $X$ 中的补集．那么对 $A,B \subset X$，下列命题中不正确的是 \((\qquad)\)
A: $A \subset B \Rightarrow \forall x \in X,{f_A}\left( x \right) \leqslant {f_B}\left( x \right)$
B: $\forall x \in X,{f_{{\complement_X}A}}\left( x \right) = 1 - {f_{A}\left( x \right)}$
C: $\forall x \in X,{f_{A \cap B}}\left( x \right) = {f_A}\left( x \right){f_B}\left( x \right)$
D: $\forall x \in X,{f_{A \cap B}}\left( x \right) = {f_A}\left( x \right) + {f_B}\left( x \right)$
【难度】
【出处】
2009年复旦大学自主招生资格选拔测试
【标注】
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    信息迁移
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合的运算
【答案】
D
【解析】
略
题目 答案 解析 备注
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