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已知关于 $x$ 的方程 ${x^2} - 6x + \left( {a - 2} \right)\left| {x - 3} \right| + 9 - 2a = 0$ 有两个不同的实数根，则系数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $a > 0$ 或 $a = - 2$
B: $a < 0$
C: $a = 2$ 或 $a < 0$
D: $a = - 2$
【难度】
【出处】
2008年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    复合函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的零点
【答案】
A
【解析】
因为$${x^2} - 6x + \left( {a - 2} \right)\left| {x - 3} \right| + 9 - 2a = 0,$$即$$ {\left( {x - 3} \right)^2} + \left( {a - 2} \right)\left| {x - 3} \right| - 2a = 0.$$于是 $|x-3|=2$ 或 $|x-3|=-a$ 共有两个不同的实数根，所以 $a>0$ 或 $a=-2$．
题目 答案 解析 备注
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