若要求关于 $x$ 的函数 $y = \lg{\log _{\frac{1}{2}}}{2^{a{x^2} - bx + 1}} $ 的定义域是 $ \left({ - \infty,+ \infty } \right)$，则 $ a,b$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年复旦大学自主招生资格选拔测试
【标注】
【答案】
A
【解析】
由题意得，$${\log _{\frac{1}{2}}}{2^{a{x^2} - bx + 1}}>0$$在 ${\mathbb R}$ 上恒成立，即$$0<2^{a{x^2} - bx + 1}<1$$在 ${\mathbb R}$ 上恒成立，所以$$a{x^2} - bx + 1<0$$在 ${\mathbb R}$ 上恒成立，即$$\begin{cases}a<0,\\ \Delta=b^2-4ac<0,\end{cases}$$该方程组无解，故选 $A$．
题目
答案
解析
备注
