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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23986 599fdedb3020170007bcf996 高中 解答题 自招竞赛 定义 $f_M(x)=\begin{cases}-1,&x\in M,\\ 1, & x\notin M,\end{cases}$ 且 $M\Delta N=\{x\mid f_M(x)\cdot f_N(x)=-1\}$．集合 $A=\{x \mid x=k,k\in\mathbb N,1\leqslant k\leqslant 2016\}$，集合 $B=\{x\mid x=2k,k\in\mathbb N,1\leqslant k\leqslant 2016\}$． 2022-04-17 20:33:32
23985 599fdf3d302017000aff9eb8 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=A\sin (\omega x+\varphi )+B$，部分自变量、相位、函数值的取值如下表．\[\begin{array}{ccccc}\hline
x & & & \dfrac{\pi}3 & \dfrac{7\pi}{12} \\
\omega x+\varphi & 0 & \dfrac{\pi}2 & \dfrac{\pi}3 & \dfrac{\pi}6 \\
f(x) & 1 & 3 & & \\ \hline
\end{array}\]		 2022-04-17 20:33:32
23983 599fe06c302017000853aa20 高中 解答题 自招竞赛 已知直线 $l$ 为 $C:y=\dfrac{a+\ln x}{x}$ 在 $(1,a)$ 处的切线． 2022-04-17 20:32:32
23979 5907f25a060a05000980af76 高中 解答题 高中习题 求所有的函数 $f:\mathbb R\to \mathbb R$，使得对任意 $x,y\in\mathbb R$ 有\[f(x^3)+f(y^3)=(x+y)\left[f(x^2)+f(y^2)-f(xy)\right].\] 2022-04-17 20:30:32
23978 59082029060a050008e621e1 高中 解答题 高中习题 讨论关于 $x$ 的方程 $\left|x+\dfrac 1x\right|-\left|x-\dfrac 1x\right|=kx+1$ 的根的个数． 2022-04-17 20:30:32
23977 59082103060a050008e621e6 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$，其中 $a,b,c,d$ 为实常数，$f(x)$ 的图象经过三点 $A\left(2,\dfrac 12\right)$，$B\left(3,\dfrac 13\right)$，$C\left(4,\dfrac 14\right)$，求 $f(1)+f(5)$ 的值． 2022-04-17 20:29:32
23976 59082420060a05000bf2914e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left|x^2-ax\right|-2$，且函数 $y=f(x+2)$ 是偶函数． 2022-04-17 20:28:32
23975 590828a4060a050008e62215 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，且满足：
① $f(1)=2$；
② $\forall x,y\in\mathbb R,f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)$；
③ $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上单调递增．		 2022-04-17 20:28:32
23972 59082fa3060a05000980afef 高中 解答题 高中习题 构造二次函数 $f(x)$，使 $f(a)=bc$，$f(b)=ca$，$f(c)=ab$，其中 $a,b,c$ 为互不相等的实数． 2022-04-17 20:26:32
23970 59083638060a050008e6224d 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\dfrac{\left|\sin x-1\right|}{\sqrt{3-2\sin x-2\cos x}}$ 的值域． 2022-04-17 20:25:32
23948 590943b3060a05000970b331 高中 解答题 高中习题 已知$$\dfrac{a}{k^2+1}+\dfrac{b}{k^2+2}+\dfrac{c}{k^2+3}+\dfrac{d}{k^2+4}+\dfrac{e}{k^2+5}+\dfrac{f}{k^2+6}=\dfrac{1}{k^2}$$对 $k=1,2,3,4,5,6$ 均成立，求 $a+b+c+d+e+f$ 的值． 2022-04-17 20:13:32
23947 590943eb060a050008cff495 高中 解答题 高中习题 若实数 $a,b$ 满足 $\begin{cases}4^a+a=2,\\{\log_2}\sqrt{2b+1}+b=2,\end{cases}$ 求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 20:12:32
23917 59098c9038b6b400072dd1dd 高中 解答题 高中习题 给定整数 $n$（$n\geqslant 3$），记 $f(n)$ 为集合 $\left\{1,2,\cdots,2^n-1\right\}$ 的满足如下两个条件的子集 $A$ 的元素个数的最小值：
① $1\in A$，$2^n-1\in A$；
② $A$ 中的元素（除 $1$ 外）均为 $A$ 中另外两个元素（可以相同）的和．		 2022-04-17 20:54:31
23915 59098e0e38b6b400091effc2 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 为给定的不小于 $5$ 的正整数，考察 $n$ 个不同的正整数 $a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n$ 构成的集合 $P=\left\{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\right\}$，若集合 $P$ 的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合 $P$ 为"差异集合"． 2022-04-17 20:53:31
23912 59116d1ae020e7000a79886c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x|x-a|$（$a>0$）． 2022-04-17 20:51:31
23909 591171cde020e70007fbea9c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=10x^2+bx+c$（$b,c\in\mathbb Z$）在区间 $(1,3)$ 上有两个不同的零点，求 $f(1)\cdot f(3)$ 的最大值． 2022-04-17 20:50:31
23905 5911729de020e7000878f603 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax^2+|x-a|+b$，若对于任意 $b\in [0,1]$ 和任意 $x\in [-3,3]$ 均有 $|f(x)|\leqslant 2$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:49:31
23904 59117341e020e7000878f60e 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-2ax+3-2a$ 的两个零点分别为 $x_1,x_2$，且在区间 $(x_1,x_2)$ 上恰好有两个正整数，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:48:31
23900 59117446e020e70007fbeaba 高中 解答题 高中习题 已知等腰三角形 $ABC$ 的底 $BC$ 长为 $6$，腰 $AB$ 长为 $5$．设 $D$ 是底边 $BC$ 上一点，以 $AD$ 为边向两边作等边三角形 $ADE,ADF$，设 $DE,DF$ 分别交 $AB,AC$ 于点 $M,N$，求证：当 $D$ 位于 $BC$ 中点时 $DM+DN$ 取得最小值． 2022-04-17 20:46:31
23899 59117471e020e7000a7988bd 高中 解答题 高中习题 如图，沿 $DE$ 折叠一张边长为 $2$ 等边三角形的纸片 $ABC$，使顶点 $A$ 落在边 $BC$ 的点 $A'$ 上．选择合适的变量研究折痕 $DE$ 的长度 $l$ 的变化，求出 $l$ 的最大值与最小值，并给出相应的几何证明． 2022-04-17 20:46:31
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