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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27414 590a8e796cddca000a081887 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,c$ 和正实数 $\lambda$ 使得 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 有三个实根 $x_1,x_2,x_3$，且满足 $x_2-x_1=\lambda$，$x_3>\dfrac{x_1+x_2}2$，求证：$\dfrac{2a^3+27c-9ab}{\lambda^3}\leqslant \dfrac{3\sqrt 3}2$． 2022-04-17 21:01:04
27336 590ad1fb6cddca0008610ef7 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$（$a,b\in\mathbb R$，$a\neq 0$）． 2022-04-17 21:14:03
27335 590ad2d56cddca000a081a3e 高中 解答题 高中习题 求 $1+\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{\pi}{2n+1}}+\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{2\pi}{2n+1}}+\cdots +\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{2n\pi}{2n+1}}$ 的值． 2022-04-17 21:13:03
27290 590ad4ef6cddca00092f704a 高中 解答题 自招竞赛 已知三次方程 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 有三个实根． 2022-04-17 21:51:02
26944 59127146e020e700094b0b28 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${a_1} + {a_2} + {a_3} = {b_1} + {b_2} + {b_3}$，${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + {a_3}{a_1} = {b_1}{b_2} + {b_2}{b_3} + {b_3}{b_1}$．
若已知 $\min\{a_{1},a_{2},a_{3}\}\leqslant \min\{b_{1},b_{2},b_{3}\}$，求证：$\max\{a_{1},a_{2},a_{3}\}\leqslant \max\{b_{1},b_{2},b_{3}\}$．		 2022-04-17 20:41:59
26915 591284d3e020e70007fbed67 高中 解答题 自招竞赛 ${x^3} + a{x^2} + bx + c = 0$ 的三根分别为 $a,b,c$，并且 $a,b,c$ 是不全为零的有理数，求 $a,b,c$ 的值． 2022-04-17 20:23:59
26718 5912b9c4e020e700094b0d59 高中 解答题 自招竞赛 $a,b, c \in {\mathbb{R}}$，$abc \ne 0$，$b \ne c$，$a\left( {b - c} \right){x^2} + b\left( {c - a} \right)x + c\left( {a - b} \right) = 0$ 有两个相等根，求证：$\dfrac{1}{a} ,\dfrac{1}{b} , \dfrac{1}{c}$ 成等差数列． 2022-04-17 20:33:57
26413 597eabedd05b90000b5e31a9 高中 解答题 高中习题 已知 $x+y+z=1$，$x^2+y^2+z^2=2$，$x^3+y^3+z^3=3$，求 $x^5+y^5+z^5$ 的值． 2022-04-17 20:44:54
26011 597ed97ed05b9000091652f6 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a , b , x , y$ 满足：$ax + by = 3$，$a{x^2} + b{y^2} = 7$，$a{x^3} + b{y^3} = 16$，$a{x^4} + b{y^4} = 42$，求 $a{x^5} + b{y^5}$ 的值． 2022-04-17 20:10:51
25920 590937f5060a05000b3d1f06 高中 解答题 高中习题 设 $a,b$ 为实数，且 $|a|+|b|<1$，方程 $x^2+ax+b=0$ 存在两个实根 $\alpha,\beta$，求证：$|\alpha|<1$ 且 $|\beta|<1$． 2022-04-17 20:21:50
25907 597ecef9d05b90000b5e31fe 高中 解答题 高中习题 已知二次函数 $f\left( x \right) = {x^2} + px + q$，其中 $p,q\in\mathbb R$．方程 $f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0$ 有且只有一解，求证：$p \geqslant 0$，$q \geqslant 0$． 2022-04-17 20:15:50
25868 59706f87dbbeff0009d29f69 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:52:49
25585 59706ecedbbeff0009d29f5a 高中 解答题 高中习题 求方程组$$\begin{cases}a+b+c+d=-2,\\ab+ac+ad+bc+bd+cd=-3,\\bcd+acd+abd+abc=4,\\abcd=3,\end{cases}$$的一组实数解 $(a,b,c,d)$． 2022-04-17 20:17:47
25287 5912a774e020e7000878f960 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) = {x^2} + \left( {k + 1} \right)x + 2k + 1$，$g\left( k \right)$ 是 $k$ 的多项式． 2022-04-17 20:28:44
24488 5960f14a3cafba000ac43cf3 高中 解答题 高中习题 已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为 $1$，表面积为 $\dfrac{16}{27}$，求长方体的体积的最值． 2022-04-17 20:10:37
24026 59ba35d398483e0009c73190 高中 解答题 高中习题 求证：$\tan ^21^\circ+\tan ^23^\circ+\tan ^25^\circ+\cdots+\tan ^287^\circ+\tan ^289^\circ=4005$． 2022-04-17 20:57:32
23995 590bd0d36cddca00092f70e6 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 是实数，方程 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 有 $3$ 个正根，证明 $2a^3+9c\leqslant 7ab$，并且等号成立当且仅当这 $3$ 个正根相等． 2022-04-17 20:38:32
23948 590943b3060a05000970b331 高中 解答题 高中习题 已知$$\dfrac{a}{k^2+1}+\dfrac{b}{k^2+2}+\dfrac{c}{k^2+3}+\dfrac{d}{k^2+4}+\dfrac{e}{k^2+5}+\dfrac{f}{k^2+6}=\dfrac{1}{k^2}$$对 $k=1,2,3,4,5,6$ 均成立，求 $a+b+c+d+e+f$ 的值． 2022-04-17 20:13:32
23909 591171cde020e70007fbea9c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=10x^2+bx+c$（$b,c\in\mathbb Z$）在区间 $(1,3)$ 上有两个不同的零点，求 $f(1)\cdot f(3)$ 的最大值． 2022-04-17 20:50:31
22952 5915121a1edfe200082e9ac7 高中 解答题 高中习题 设实数 $a,b$ 使得方程 $ax^3-x^2+bx-1=0$ 有三个正实根，对于所有满足条件的实数 $a,b$，求 $p=\dfrac{5a^2-3ab+2}{a^2\left(b-a\right)}$ 的最小值． 2022-04-17 20:08:23
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