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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27063 59112c38e020e7000a7987ee 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 ${f_1}(x) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}$，对于 $n = 1,2,3, \cdots $，定义 ${f_{n + 1}}\left( x \right) = {f_1}\left[ {{f_n}\left( x \right)} \right]$．若 ${f_{35}}\left( x \right) = {f_5}\left( x \right)$，则 ${f_{28}}\left( x \right)$ 的解析表达式是什么？ 2022-04-17 21:46:00
26585 591428051edfe20007c509ae 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=x^2+4 \left(x\geqslant 0\right)$ 的反函数． 2022-04-17 20:23:56
26360 5927ded950ce84000aaca9a0 高中 解答题 高考真题 已知首项为 $x_{1}$ 的数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $x_{n+1}=\dfrac{ax_{n}}{x_{n}+1}$（$a$ 为常数）． 2022-04-17 20:14:54
26359 597eeff9d05b90000addb4ee 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \dfrac{{1 + {a^x}}}{{1 - {a^x}}} \left(a > 0 且 a \ne 1\right)$，$ g\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的反函数． 2022-04-17 20:13:54
26332 592e2f96eab1df000ab6ebb6 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a,a_{n+1}=\dfrac{5a_n-6}{a_n}$，其中 $n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:59:53
24522 5927df7250ce84000aaca9a3 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \dfrac{{1 + {a^x}}}{{1 - {a^x}}} \left(a > 0 且 a \ne 1\right)$，$ g\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的反函数． 2022-04-17 20:28:37
22927 5925a78bee79c2000759a93a 高中 解答题 高中习题 若实数 $a,b$ 满足 $\begin{cases}4^a+a=2,\\{\log_2}\sqrt{2b+1}+b=2,\end{cases}$ 求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 20:56:22
22504 59277ec274a309000997fbdb 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=1+\dfrac 2x$，数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a$，$a_{n+1}=f(a_n)(n\in {\mathbb N^+})$．当 $a$ 取不同的值时，得到不同的数列 $\{a_n\}$，如
当 $a=1$ 时，得到无穷数列 $1,3,\dfrac 53 ,\dfrac{11}{5},\cdots $；
当 $a=2$ 时，得到常数列 $2,2,2,\cdots$；
当 $a=-2$ 时，得到有穷数列 $-2,0$．		 2022-04-17 20:50:18
22429 5a014e3903bdb1000a37d104 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=3x+\sqrt{(x-1)(4-x)}$． 2022-04-17 20:09:18
21089 5c6a5ed2210b281dbaa9342b 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，$\tan \angle CAB=\frac{22}{7}$，从 $A$ 引 $BC$ 的垂线把 $BC$ 分为长为3和17两段，问 $\vartriangle ABC$ 的面积是多少？ 2022-04-17 20:47:05
21036 5c6bd2fc210b281dbaa934dc 高中 解答题 自招竞赛 直线 ${{l}_{1}}$ 和 ${{l}_{2}}$ 均通过原点，与 $x$ 轴的正半轴在第一象限中分别形成 $\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{70}$ 和 $\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{54}$ 的夹角．对于任意一条直线 $l$ 进行变换，记该变换为 $R$，得到另一条直线 $R\left( l \right)$，变换 $R$ 为：$l$ 先经 ${{l}_{1}}$ 反射，所得直线（即以 ${{l}_{1}}$ 为对称轴，$l$ 的轴对称图形）再经 ${{l}_{2}}$ 反射，得到 $R\left( l \right)$．令 ${{R}^{(1)}}\left( l \right)=R\left( l \right)$；对于 $n\geqslant 2$，定义 ${{R}^{\left( n \right)}}\left( l \right)=R\left( {{R}^{\left( n-1 \right)}}\left( l \right) \right)$．已知直线 $l$ 为 $y$，$y=\frac{19}{92}x$，求使得 ${{R}^{\left( m \right)}}\left( l \right)=l$ 的最小正整数 $m$． 2022-04-17 20:17:05
20969 5c6e516e210b287fc87f58f2 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f$ 被定义为 $f\left( x \right)=\frac{ax+b}{cx+d}$，其中 $a$，$b$，$c$，$d$ 为非零实数，已知 $f\left( 19 \right)=19$，$f\left( 97 \right)=97$，且若 $x\ne -\frac{d}{c}$，则对于任意 $x$ 均有 $f\left( f\left( x \right) \right)=x$，试找出 $f\left( x \right)$ 值域以外的唯一数． 2022-04-17 20:37:04
20914 5c78e942210b28428f14cf91 高中 解答题 自招竞赛 等腰梯形 $ABCD$ 的每个顶点的横纵坐标均为整数，点 $A$ 的坐标为 $\left( 20 ,100 \right)$，点 $D$ 的坐标为 $\left( 21 ,107 \right)$．这个梯形没有任何一条边平行于坐标轴，$AB$ 和 $CD$ 是两底．设边 $AB$ 的斜率的所有可能值之和的绝对值为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$ 和 $n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:09:04
20845 5c749dd5210b28428f14caec 高中 解答题 自招竞赛 在区间 $\left[ 0{}^\circ ,90{}^\circ \right]$ 中任取角度 $x$，设 $P$ 为 ${{\sin }^{2}}x$，${{\cos }^{2}}x$，$\sin x\cdot \cos x$ 不能作为一个三角形的三边长的概率．设 $P=\frac{d}{n}$，其中 $d=\arctan m$，$m n\in {{\mathbf{Z}}^{+}}$，$m+n<100$，求 $m+n$． 2022-04-17 20:33:03
20766 5c74fed4210b28428f14cc8a 高中 解答题 自招竞赛 三脚架每根支架5英尺长，当三脚架架起的时候，任三根支架所成的角相等，三脚架的顶端距地面4英尺，在一次架设的过程中，其中一根支架短了1英尺。令 $h$ 为损坏的三脚架架起时到地面的距离，已知 $h$ 可写成 $\frac{m}{\sqrt{n}}$ 的形式，其中 $m$，$n$ 是正整数，且 $n$ 不能被任意素数的平方整除。试求 $\left\lfloor m+\sqrt{n} \right\rfloor $ 的值。（记 $\left\lfloor x \right\rfloor $ 为小于或等于 $x$ 的最大整数） 2022-04-17 20:48:02
20756 5c75f0fa210b28428f14ccd5 高中 解答题 自招竞赛 圆 ${{C}_{1}} {{C}_{2}} {{C}_{3}}$ 的圆心分别为 $\left( 0 ,0 \right) \left( 12 ,0 \right) \left( 24, 0 \right)$，它们的半径分别为 $1 ,2, 4$ 。直线 ${{t}_{1}}$ 是圆 ${{C}_{1}}$ 和 ${{C}_{2}}$ 的斜率为正的内公切线，直线 ${{t}_{2}}$ 是圆 ${{C}_{2}}$ 和 ${{C}_{3}}$ 的斜率为负的内公切线，设直线 ${{t}_{1}}$ 和 ${{t}_{2}}$ 交于点 $\left( x,y \right)$，且 $x=q-p\sqrt{r}$，其中 $p ,q ,r$ 为正整数，且 $r$ 不能被任何素数的平方整除。试求 $p+q+r$ 的值。 2022-04-17 20:43:02
20719 5c761a91210b284290fc250d 高中 解答题 自招竞赛 求出满足条件 $\arctan \frac{1}{3}+\arctan \frac{1}{4}+\arctan \frac{1}{5}+\arctan \frac{1}{n}=\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}$ 的正整数 $n$． 2022-04-17 20:23:02
20679 5c7742b8210b28428f14ce71 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ 满足 ${{a}_{0}}=1$ 且 ${{a}_{n\text{+}1}}\text{=}\frac{8}{5}{{a}_{n}}+\frac{6}{5}\sqrt{{{4}^{n}}-a_{n}^{2}}$ 对所有的 $n\geqslant 0$ 均成立．求小于等于 ${{a}_{10}}$ 的最大整数． 2022-04-17 20:00:02
20584 5c908742210b286d07454235 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right)\text{=}\arcsin \left( {{\log }_{m}}\left( nx \right) \right)$ 的定义域是长度为 $\frac{1}{2013}$ 的区间，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数，且 $m\text{}1$ 。求 $m+n$ 最小值模 $1000$ 的值 2022-04-17 20:10:01
19990 5cd51b52210b280220ed2c1e 高中 解答题 自招竞赛 如图 ①，已知矩形 $ABCD$ 满足 $AB=5,AC=\sqrt{34}$，沿平行于 $AD$ 的线段 $EF$ 向上翻折（点 $E$ 在线段 $AB$ 上运动，点 $F$ 在线段 $CD$ 上运动），得到如图 ② 所示的三棱柱 $ABE-DCF$． ① ② 2022-04-17 19:34:55
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