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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23808 590abfd86cddca0008610e18 高中 解答题 高考真题 设数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足：$b_na_n+a_{n+1}+b_{n+1}a_{n+2}=0$，$b_n=\dfrac{3+(-1)^n}2$，$n\in\mathbb N^*$，且 $a_1=2$，$a_2=4$． 2022-04-17 20:00:31
23799 590ad3466cddca00092f7034 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 是公差不为零的等差数列，$a_5=6$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1=3$，$b_{n+1}=b_1b_2\cdots b_n+1$． 2022-04-17 20:55:30
23793 590bf095d42ca7000a7e7def 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $(-1,1)$ 上的函数，$f\left(\dfrac 12\right)=-1$，且对任意 $x,y\in (-1,1)$，有 $f(x)+f(y)=f\left(\dfrac{x+y}{1+xy}\right)$． 2022-04-17 20:51:30
23788 59ba3d6d98483e0009c732c3 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$ 且 $a+b+c=3$，求 $m=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ 的最大值． 2022-04-17 20:48:30
23775 590c19f0d42ca700093fc615 高中 解答题 高中习题 已知 $|a|,|b|,|c|\leqslant 1$，求证：$ab+bc+ca\geqslant -1$． 2022-04-17 20:42:30
23766 590c2419857b4200085f856a 高中 解答题 高中习题 设 $a_n=n(n+1)\cdot 2^n$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:37:30
23763 590c26ae857b42000aca3808 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-3x+4=0$ 的三个根分别为 $a,b,c$，求 $(a-b)(b-c)(c-a)$ 的值． 2022-04-17 20:36:30
23754 591414d60cbfff00094cd9f1 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $x,y$ 满足 $x^3+2y^3=x-y$，求使 $x^2+ky^2\leqslant 1$ 恒成立的 $k$ 的最大值． 2022-04-17 20:31:30
23735 590c14c9d42ca700093fc5ed 高中 解答题 自招竞赛 实数 ${a_1} , {a_2} , \cdots,{a_{2013}}$ 满足 ${a_1} + {a_2} + \cdots + {a_{2013}} = 0$，且$$\left| {{a_1} - 2{a_2}} \right| = \left| {{a_2} - 2{a_3}} \right| = \cdots = \left| {{a_{2012}} - 2{a_{2013}}} \right|= \left| {{a_{2013}} - 2{a_1}} \right|.$$求证：${a_1} = {a_2} = \cdots = {a_{2013}} = 0$． 2022-04-17 20:21:30
23721 59b62304b049650007283017 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 满足 $a_1a_4-a_2a_3=1$，求 $M=a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_1a_3+a_2a_4$ 的最小值． 2022-04-17 20:13:30
23694 59ba35d398483e0009c7311c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d>0$，求证：$\dfrac{1}{a(a+b)}+\dfrac{1}{b(b+c)}+\dfrac{1}{c(c+d)}+\dfrac{1}{d(d+a)}\geqslant \dfrac{4}{ac+bd}$． 2022-04-17 20:58:29
23692 59ba35d398483e0009c73124 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$ 且 $a+b+c=3$，求 $m=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ 的最大值． 2022-04-17 20:56:29
23130 590a77a36cddca0008610cc8 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\sin x\cos x+\sin x+\dfrac 25\cos x,x\in\mathbb R$ 的值域． 2022-04-17 20:42:24
23124 590a90496cddca00092f6eba 高中 解答题 高考真题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$$a_1+2a_2+\cdots+na_n=4-\frac{n+2}{2^{n-1}},n\in\mathbb N^*.$$ 2022-04-17 20:40:24
23113 590aa3586cddca00092f6f43 高中 解答题 高中习题 已知 $2x+y=1$，求 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最值． 2022-04-17 20:33:24
23111 590abdc46cddca00092f6f70 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in \mathbb R$，$\theta\in\left(\dfrac{\pi}4,\dfrac{\pi}2\right)$，且满足$$\begin{cases}\dfrac{\sin\theta}{x}=\dfrac{\cos\theta}{y},\\\dfrac{\cos^2\theta}{x^2}+\dfrac{\sin^2\theta}{y^2}=\dfrac{10}{3\left(x^2+y^2\right)}.\end{cases}$$求 $\dfrac{x}{y}$ 的值． 2022-04-17 20:32:24
23110 590abde96cddca00078f38fd 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x_1,x_2,y_1,y_2$ 满足$$\begin{cases}x_1^2+y_1^2=1,\\x_2^2+y_2^2=1,\\x_1x_2+y_1y_2=0,\end{cases}$$求证：$x_1^2+x_2^2$ 为定值． 2022-04-17 20:32:24
23087 590be35c6cddca00092f7178 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $\dfrac{a_{n+1}+a_n-1}{a_{n+1}-a_n+1}=n$，其中 $n\in \mathbb N^*$，且 $a_2=6$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:19:24
23080 590bf6d4d42ca700093fc596 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足$$\left(\sqrt{x^2+2015}-y\right)\cdot\left(\sqrt{y^2+2015}-x\right)=2015,$$求 $x+y$ 的值． 2022-04-17 20:15:24
23078 590bf76bd42ca700093fc59c 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 均为非负实数，$x+y+z=3$，求证：$x^2y+y^2z+z^2x\leqslant 4$． 2022-04-17 20:14:24
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