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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25284 5912acf6e020e70007fbee0e 高中 解答题 自招竞赛 设 $\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}$ 的整数部分为 $a$，小数部分为 $b$． 2022-04-17 20:27:44
25244 5927c94050ce8400087afa34 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt 5}{5^{x}+\sqrt 5}$． 2022-04-17 20:05:44
25240 5927d11f50ce840009d77094 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 1$，${a_2} = a - 1$，且 $a \ne 0$，$a \ne 1$，其前 $n$ 项和为 ${S_n}$，且当 $n \geqslant 2$ 时，$\dfrac{1}{S_n} = \dfrac{1}{a_n} - \dfrac{1}{{{a_{n + 1}}}}$． 2022-04-17 20:02:44
25238 5927d8fb50ce840007247a9c 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，${a_1} = 1$，$ {S_{n + 1}} = 4{a_n} + 1$，设 ${b_n} = {a_{n + 1}} - 2{a_n}$． 2022-04-17 20:00:44
25232 592e2272eab1df000825728d 高中 解答题 高考真题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac13,a_{n+1}=\dfrac{a_n^2}{a_n^2-a_n+1}(n=1,2,\cdots)$． 2022-04-17 20:56:43
25215 593f856a2da6d20009ed4351 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，求证：$$\left(\csc\dfrac A2+\csc\dfrac B2+\csc\dfrac C2\right)^2\geqslant 9+\left(\cot\dfrac A2+\cot\dfrac B2+\cot\dfrac C2\right)^2,$$并指明等号取得的条件． 2022-04-17 20:46:43
25210 5957466dd3b4f90007b6fce6 高中 解答题 高中习题 若实数 $x,y$ 满足 $x\geqslant -1,y\geqslant -1$，且 $2^x+2^y=4^x+4^y$，求 $2^{2x-y}+2^{2y-x}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:44:43
24628 5964656de6a2e7000a8548a5 高中 解答题 自招竞赛 求函数 $y=x^{2}+x\sqrt{x^{2}-1}$ 的值域． 2022-04-17 20:31:38
24603 59097b4b39f91d0009d4bff1 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\left[\sqrt{n}+\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2} \right]=\left[\sqrt{9n+8} \right]$． 2022-04-17 20:16:38
24561 59141c9e1edfe2000ade989e 高中 解答题 高中习题 已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为 $1$，表面积为 $\dfrac{16}{27}$，求长方体的体积的最值． 2022-04-17 20:53:37
24332 592e21adeab1df0007bb8ca0 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=x^2+x$，$f'(x)$ 为函数 $f(x)$ 的导函数． 2022-04-17 20:45:35
24245 59706ccddbbeff0008bb4f6c 高中 解答题 高中习题 解方程组 $\begin{cases}x-y+z-w=2,\\x^2-y^2+z^2-w^2=6,\\x^3-y^3+z^3-w^3=20,\\x^4-y^4+z^4-w^4=66.\end{cases}$ 2022-04-17 20:55:34
24193 597ee320d05b90000c805990 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right)=\dfrac{1}{{\sqrt {1+x} }}+\dfrac{1}{{\sqrt {1+a} }}+\sqrt {\dfrac{{ax}}{{ax+8}}} $，$x \in \left( {0, +\infty } \right)$．对任意正数 $a$，证明：$1<f\left( x \right)<2$． 2022-04-17 20:26:34
24185 5983d67665a6ba00070eee9d 高中 解答题 高中习题 解方程组 $\begin{cases}5\left(x+\dfrac 1x\right)=12\left(y+\dfrac 1y\right)=13\left(z+\dfrac 1z\right),\\xy+yz+zx=1.\end{cases}$ 2022-04-17 20:23:34
24145 590985c439f91d0007cc937b 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，$a^3+b^3=1$，求 $a+b$ 的取值范围． 2022-04-17 20:01:34
24136 59083543060a05000980b003 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 均为正实数，求证：$\dfrac{b^2+2}{a+b}+\dfrac{a^2}{ab+1}\geqslant 2$． 2022-04-17 20:56:33
24130 59bcde7e8b403a0007a8909d 高中 解答题 高中习题 化简：\[\dfrac{a^2-a+1}{a^2+a+1}+\dfrac{2a(a-1)^2}{a^4+a^2+1}+\dfrac{2a^2(a^2-1)^2}{a^8+a^4+1}.\] 2022-04-17 20:53:33
24122 59ba35d398483e0009c7314a 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:48:33
24119 59ba40f098483e0009c732df 高中 解答题 高中习题 已知 $(1+\sqrt 2)^{2017}=a+\sqrt 2\cdot b$，$a,b\in\mathbb N^*$，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 20:47:33
24010 59b62305b04965000728304f 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$，$ab+bc+ca=1$，求证：$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\geqslant \dfrac 52$． 2022-04-17 20:48:32
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